结论：父亲生前将自己的存款全部给一个女儿且没有任何证据的情况下，该赠与行为是否有效需分情况讨论，关键在于是否符合法定形式要件及是否存在相反证据推翻。

1. 若存款以现金形式交付且无书面协议，法律上仍可能认定有效，但举证责任在受赠女儿
   根据《民法典》第657条，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受的合同。现金交付属于“实践性合同”，一旦完成交付（如父亲将现金直接交给女儿），赠与即成立，无需书面证据。但若其他子女主张父亲无民事行为能力（如患有老年痴呆）或受胁迫，则需受赠女儿举证证明父亲当时具有完全民事行为能力且自愿赠与（如证人证言、视频记录等）。若无任何证据，法院可能因“举证不能”而部分支持其他子女的诉求。

2. 若存款通过银行转账，转账记录本身可作为初步证据，但需结合其他事实综合判断
   银行转账记录属于法定证据形式，能直接证明资金流向。若父亲通过自己的账户将存款转入女儿账户，且无相反证据（如借款合同、代管协议等），法院通常会推定赠与成立。但若其他子女能证明转账非父亲真实意思（如女儿私自操作父亲账户），则需进一步调查（如调取银行监控、父亲生前医疗记录等）。

3. 若父亲立有书面遗嘱或赠与协议，即使无其他证据，法律上优先认定有效
   根据《民法典》第1133条，自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人继承。若父亲生前写下书面遗嘱（需符合自书遗嘱或代书遗嘱的形式要件，如签名、日期等），明确将存款赠与某一女儿，即使无其他证据，该遗嘱仍具有法律效力。其他子女若主张遗嘱无效，需提供证据证明父亲立遗嘱时无民事行为能力或受胁迫。

4. 特殊情形：若父亲存款属于夫妻共同财产，未经配偶同意的单方赠与可能部分无效
   若父亲存款系与母亲婚姻关系存续期间取得，属于夫妻共同财产。根据《民法典》第1062条，夫妻对共同财产有平等的处理权。父亲未经母亲同意，将全部存款赠与女儿，属于无权处分，母亲有权要求返还属于自己份额的部分（通常为50%）。此时，女儿需举证证明母亲同意赠与（如书面同意书、录音等），否则可能面临返还风险。

建议：

• 对受赠女儿：若已实际接收存款，尽量收集父亲生前表达赠与意愿的证据（如聊天记录、录音、证人证言等），并保留资金流向记录（如银行流水）。
  
• 对其他子女：若怀疑赠与无效，可先与受赠女儿协商，协商不成可向法院起诉，重点举证父亲无民事行为能力、受胁迫或存款属于夫妻共同财产等事实。
  

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