结论：一个子女因病无法照顾母亲，并不影响其继承权。在母亲去世后，该子女仍然有权继承母亲的遗产，除非存在法律规定的丧失继承权的情形。

法律背景与解释：

1. 继承权的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承权是基于血缘关系或法律关系而产生的权利，它并不因子女是否照顾被继承人（如母亲）而受到影响。继承权是法定的，除非存在法律规定的丧失继承权的情形，否则子女均有权继承父母的遗产。

2. 丧失继承权的情形：

   • 法律规定了某些特定情况下，子女会丧失继承权。这些情形主要包括：故意杀害被继承人；为争夺遗产而杀害其他继承人；遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重；以及以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。
   • 在本案例中，子女因病无法照顾母亲，并不属于上述丧失继承权的任何一种情形。因此，该子女不会因无法照顾母亲而丧失继承权。

3. 继承权的行使：

   • 继承权的行使通常是在被继承人去世后开始的。子女作为法定继承人，有权参与遗产的分配。如果母亲留有遗嘱，且遗嘱内容合法有效，那么遗产的分配将按照遗嘱进行。如果没有遗嘱或遗嘱无效，那么遗产将按照法定继承顺序进行分配。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 如果子女因病无法亲自处理继承事宜，可以委托他人代为处理。这通常需要提供相关的医疗证明和委托书等文件。
   • 另外，如果母亲在生前对某个子女有特别的照顾或赠与，这可能会在一定程度上影响遗产的分配。但这并不改变子女作为法定继承人的基本权利。

法律建议：

• 如果您或您的家人面临类似的继承问题，建议首先收集并整理好相关的证据材料，如母亲的死亡证明、遗嘱（如果有的话）、家庭关系证明等。
• 考虑到继承问题的复杂性，建议咨询专业的律师以获取更具体的法律建议和指导。律师可以根据您的具体情况，提供针对性的法律解决方案。

可能法律后果：

• 如果子女没有丧失继承权，且符合法定继承条件，那么该子女将有权继承母亲的遗产。
• 如果存在争议或纠纷，可能需要通过法律途径解决，如诉讼或调解等。在这种情况下，建议寻求专业律师的帮助以维护自己的合法权益。