结论：可以报警，这种情况可能涉及盗窃行为，但能否立案及后续处理需结合具体情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

法律定性角度

1. 未领证的法律关系：结婚没有领证，在法律上双方并不构成合法的婚姻关系，只是同居关系。不过，这并不影响对于盗窃行为的认定。
2. 盗窃行为的认定：黄金首饰价值三万多元，根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。三万多元通常达到了数额较大的标准（具体数额标准可能因地区而异，但一般三千元至一万元以上就可能构成数额较大），所以偷走黄金首饰的行为涉嫌盗窃罪。

报警及处理流程角度

1. 报警：你可以向当地公安机关报案，详细说明事情的经过，包括与对方的关系、黄金首饰的价值、被偷走的时间和地点等信息。公安机关在接到报案后，会进行初步调查，判断是否符合立案条件。
2. 立案条件：如果公安机关认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，会予以立案。立案后，公安机关会展开侦查工作，收集证据，查明事实真相。
3. 后续处理：如果案件侦破，犯罪嫌疑人被抓获，会根据其犯罪情节和认罪态度等因素进行处罚。同时，你作为被害人，有权要求犯罪嫌疑人返还被盗的黄金首饰或者赔偿相应的损失。

证据收集角度

1. 证明所有权：你需要提供证据证明黄金首饰是你的，比如购买发票、收据、鉴定证书等。这些证据可以证明你对黄金首饰的合法所有权，是后续维权的重要依据。
2. 证明盗窃行为：如果有目击证人、监控录像等证据能够证明对方偷走了你的黄金首饰，这些证据将有助于公安机关立案侦查和后续的诉讼活动。

特殊情况考虑角度

1. 对方辩解：如果对方辩解称是借走或者有其他合理理由拿走黄金首饰，你需要提供相反的证据证明其辩解不成立。比如，对方拿走首饰时你没有在场，或者对方拿走首饰后没有归还的意图等。
2. 同居关系影响：虽然双方是同居关系，但这并不意味着对方可以随意拿走你的财物。同居关系期间，双方的财物仍然属于各自所有，除非有明确的约定或者赠与行为。

建议：

• 尽快向公安机关报案，并积极配合公安机关的调查工作。
• 收集并保存好相关证据，以便在后续的维权过程中使用。
• 如果对法律程序不熟悉或者遇到困难，可以随时向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。