结论：您可以报案，警方会依法进行调查处理。以下从多个角度为您详细分析：

一、报案的法律依据与流程

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，都有权利也有义务向公安机关报案或者举报。在您的情况下，虽然未发现入室盗窃的迹象，但家中价值五千元的黄金首饰丢失，这很可能涉及盗窃等刑事犯罪。因此，您完全有权向公安机关报案。

报案流程通常包括以下几个步骤：

1. 前往公安机关：您可以直接前往就近的派出所或者公安局进行报案。
2. 填写报案材料：在报案时，您需要详细描述丢失物品的情况，包括物品的名称、价值、丢失时间、地点等，并提供相关证据，如购买凭证、照片等。
3. 警方调查：警方在接到报案后，会依法进行调查，包括询问报案人、勘查现场、调取监控等，以查明事实真相。

二、报案后的可能情况与处理

1. 立案侦查：如果警方认为存在犯罪事实，且需要追究刑事责任，他们会依法立案侦查。在侦查过程中，警方会采取各种措施，如调查取证、询问嫌疑人等，以查明案件事实。
2. 不立案处理：如果警方认为不存在犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任，他们可能会决定不立案。在这种情况下，您可以要求警方出具不立案通知书，并有权向上一级公安机关申请复议或者向人民检察院提出申诉。

三、报案时的注意事项

1. 保持冷静：在报案时，请保持冷静，详细、准确地描述丢失物品的情况和丢失过程。
2. 提供证据：尽可能提供与丢失物品相关的证据，如购买凭证、照片、监控录像等，这些证据将有助于警方查明事实真相。
3. 配合调查：在警方调查过程中，请积极配合警方的工作，提供必要的协助和信息。

四、其他建议

1. 加强防范：为了避免类似事件再次发生，建议您加强家中的安全防范措施，如安装防盗门窗、监控摄像头等。
2. 及时报案：一旦发现家中物品丢失，请尽快报案，以便警方能够及时展开调查。

如果您在报案过程中遇到任何问题或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为您提供法律支持。