即使工厂没有打卡记录且以现金发工资，劳动者仍可通过多种方式证明劳动关系。以下是一些具体的证明方法：
收集工作相关证据：
- 工作证、工作服：这些物品上如果有工厂的标识或名称，可以作为证明劳动关系的直接证据。
- 工作照片或视频：在工作场所拍摄的照片或视频，能够显示劳动者在工厂内从事劳动活动的场景，也是有力的证据。
- 同事证言：如果可能的话，可以请同事出具书面证言，证明劳动者与工厂之间存在劳动关系。同事的证言在劳动争议中往往具有较高的证明力。
保留工资支付记录：
- 工资条或收据：尽管工厂以现金发工资，但劳动者仍应要求工厂出具工资条或收据，并妥善保存。这些记录能够证明劳动者从工厂获得了劳动报酬。
- 银行转账记录：如果工厂偶尔通过银行转账支付工资，那么这些转账记录也是证明劳动关系的重要证据。即使转账记录不完整，也能在一定程度上反映劳动者与工厂之间的经济往来。
利用其他间接证据：
- 招聘广告或入职通知：如果劳动者保留了工厂的招聘广告或入职通知，这些文件可以证明劳动者与工厂之间存在建立劳动关系的合意。
- 工作安排或任务分配记录：如果工厂通过书面或口头方式向劳动者安排工作或分配任务，劳动者可以尽量保留这些记录。这些记录能够证明劳动者在工厂的指挥和管理下从事劳动活动。
- 社保缴纳记录：如果工厂为劳动者缴纳了社会保险，那么社保缴纳记录也是证明劳动关系的有力证据。即使工厂未缴纳社保，劳动者也可以向社保部门查询并获取相关证明。
申请劳动仲裁或诉讼时的策略：
- 在申请劳动仲裁或提起诉讼时，劳动者应详细陈述与工厂建立劳动关系的过程、工作内容、工资支付方式等事实。同时，劳动者应尽可能提供上述提到的各类证据，以形成完整的证据链，证明自己与工厂之间存在劳动关系。
- 如果劳动者无法提供直接证据，也可以尝试通过间接证据和逻辑推理来证明劳动关系。例如，劳动者可以说明自己在工厂的工作时间、工作地点、工作内容等，并指出这些事实与工厂的经营活动密切相关，从而推断出自己与工厂之间存在劳动关系。