出差在别的公司受伤，赔偿责任的归属需根据具体情况来判断，主要涉及工伤认定和侵权责任两个法律领域。以下是对此问题的详细分析：
一、工伤认定角度
劳动关系确认：
- 首先，需要确认受伤员工与派遣公司或原公司之间是否存在劳动关系。这是工伤认定的前提。
- 如果存在劳动关系，且员工是在出差期间因工作原因受伤，那么根据《工伤保险条例》的规定，员工有权享受工伤保险待遇。
工伤认定流程：
- 员工或其家属应在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 社会保险行政部门将根据事实和法律进行工伤认定，并出具工伤认定决定书。
赔偿责任：
- 一旦认定为工伤，员工将享受工伤保险基金支付的医疗费用、康复费用、伤残津贴等工伤保险待遇。
- 如果公司未依法为员工缴纳工伤保险费，那么公司需承担全部工伤保险待遇的支付责任。
二、侵权责任角度
侵权行为确认：
- 如果受伤是由于另一家公司的过错或疏忽导致的，如设备故障、操作不当等，那么另一家公司可能构成侵权。
- 员工或其家属可以收集证据，证明另一家公司的侵权行为与受伤之间的因果关系。
侵权责任赔偿：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权人需承担因侵权行为造成的损害赔偿责任。
- 赔偿范围可能包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
责任划分：
- 如果存在多个责任方，如员工自身也有过错，那么可能需要根据各自的过错程度来划分赔偿责任。
- 在某些情况下，可能涉及连带责任或按份责任等复杂的责任划分方式。
三、综合建议
及时报案与申请工伤认定：
- 员工或其家属应在受伤后及时向公司报案，并尽快向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
收集证据：
- 无论是申请工伤认定还是追究侵权责任，都需要收集充分的证据来支持自己的主张。这包括现场照片、医疗记录、证人证言等。
咨询专业律师：
- 由于工伤认定和侵权责任涉及复杂的法律程序和专业知识，建议员工或其家属在处理此类问题时咨询专业律师的意见。
- 我是张长波律师，专注于知识产权、专利权、商标权领域，同时也对公司法务有深入的了解。如果你在此类问题上需要进一步的法律咨询或帮助，可以直接向我提问。
考虑和解或诉讼：
- 在责任明确且证据充分的情况下，可以考虑与责任方进行和解协商，以尽快获得赔偿。
- 如果和解无果或责任方拒绝承担责任，那么可以通过法律途径提起诉讼来维护自己的合法权益。