结论：在顾客把黄金首饰搞坏且不愿意赔偿的情况下，商家一般不可以直接放顾客离开柜台，而应通过合法途径解决纠纷。
分析：
商家的权利与义务：
- 商家在销售商品时，有义务确保商品的质量，并在商品出现问题时提供合理的解决方案。
- 当顾客因自身原因损坏商品且拒绝赔偿时，商家有权要求顾客承担相应的责任，但这并不意味着商家可以采取非法手段（如扣留顾客）来强制顾客赔偿。
顾客的责任：
- 顾客在购买商品后，有义务妥善保管商品，避免造成损坏。
- 如果顾客因自身原因导致商品损坏，且商家能够证明损坏是由顾客造成的，那么顾客应当承担相应的赔偿责任。
合法解决途径：
- 协商：商家可以首先尝试与顾客进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 调解：如果协商无果，商家可以寻求第三方调解机构的帮助，如消费者协会或行业调解组织，以促成双方达成和解。
- 诉讼：如果调解也无法解决问题，商家可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼，要求顾客赔偿损失。
非法手段的后果：
- 如果商家采取非法手段（如扣留顾客、限制顾客人身自由等）来强制顾客赔偿，这不仅可能违反法律法规，还可能对商家的声誉和经营造成负面影响。
- 在极端情况下，商家甚至可能面临法律责任，如因非法拘禁等违法行为被追究刑事责任。
建议：
- 在遇到此类纠纷时，商家应保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 商家应积极与顾客进行沟通协商，寻求合法合理的解决方案。
- 如果协商无果，商家应及时寻求法律援助或咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，并采取合适的法律途径解决纠纷。
后续行动：
- 如果商家决定采取法律途径解决纠纷，应准备好相关证据（如商品损坏的照片、视频、购买凭证等）以支持自己的主张。
- 商家还应了解相关法律法规和诉讼程序，以便在诉讼过程中更好地维护自己的权益。
总之，在顾客把黄金首饰搞坏且不愿意赔偿的情况下，商家应通过合法途径解决纠纷，避免采取非法手段。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。