结论：儿子欠债死亡后，母亲继承其房产份额是否需要还钱，需根据具体情况判断。若母亲继承了儿子的遗产，则需在继承的遗产范围内承担还款责任；若母亲放弃继承或未继承到遗产，则无需承担还款责任。

详细分析：

1. 继承与债务的关系：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人继承遗产时，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
   • 这意味着，如果母亲继承了儿子的房产份额，那么她需要在继承的遗产范围内，即房产份额的价值内，承担儿子生前的债务。

2. 母亲是否需要承担还款责任的情况：

   • 情况一：母亲继承了儿子的房产份额。
     • 在此情况下，母亲作为继承人，需要在继承的房产份额价值范围内，承担儿子生前的债务。如果债务金额超过了房产份额的价值，母亲无需承担超出部分，除非她自愿偿还。
   • 情况二：母亲放弃继承儿子的房产份额。
     • 如果母亲选择放弃继承，那么她就不需要承担儿子生前的任何债务。因为放弃继承意味着她不接受遗产，也就不承担与遗产相关的任何义务。
   • 情况三：儿子没有留下任何遗产或遗产不足以清偿债务。
     • 如果儿子没有留下任何遗产，或者留下的遗产不足以清偿他生前的债务，那么母亲作为继承人（如果她选择继承的话）也无需承担超出遗产价值的债务。因为继承人的责任是以继承的遗产为限的。

3. 实际操作建议：

   • 如果母亲面临这种情况，她应该首先了解儿子生前的债务情况，包括债务的金额、债权人等信息。
   • 接着，她需要评估自己是否愿意继承儿子的房产份额，以及继承后可能面临的债务责任。
   • 如果母亲决定继承房产份额，她应该与债权人协商还款计划，确保在继承的遗产范围内合理清偿债务。
   • 如果母亲决定放弃继承，她应该及时办理相关手续，避免不必要的法律纠纷。

后续行动建议：

• 母亲可以咨询专业的法律人士，如律师或法律顾问，以获取更具体的法律建议和指导。
• 母亲也可以与债权人进行沟通，了解债务的具体情况，并探讨可能的还款方案或债务减免的可能性。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。