儿子死后母亲继承死亡赔偿金欠下债，母亲是否需要还，主要取决于母亲是否继承了儿子的遗产以及债务的性质。以下是对此问题的详细分析：

1. 母亲未继承儿子遗产或放弃继承的情况

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。因此，如果母亲明确表示放弃继承儿子的遗产，或者儿子并未留下任何遗产，那么母亲无需对儿子生前所欠的债务承担任何偿还责任。

2. 母亲继承儿子遗产的情况

   • 同样依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人需以所得遗产的实际价值为限来清偿被继承人依法应缴纳的税款和债务。这意味着，如果母亲继承了儿子的遗产，她需要在继承遗产的实际价值范围内偿还儿子所欠的债务。
   • 举例说明：假设儿子留下的遗产价值为50万元，而他生前欠债30万元。在这种情况下，母亲需用这50万元遗产中的30万元来偿还债务。若儿子欠债80万元，而遗产只有50万元，母亲则仅需以这50万元为限进行偿还，对超出的30万元没有法定偿还义务，除非她自愿偿还。

3. 特殊情况下的法律责任

   • 家庭共同债务：如果儿子所欠的债务属于家庭共同债务，如为家庭共同生活或经营所借，那么即使母亲放弃继承儿子的遗产，也可能需要对这部分债务承担偿还责任。这是因为这类债务涉及整个家庭的利益和责任。
   • 提供担保的情况：如果母亲曾为儿子的债务提供了担保，那么她可能需要根据担保合同的约定承担相应的还款责任。担保是一种法律责任，不受是否继承遗产的影响。
   • 恶意转移遗产：若母亲存在恶意转移儿子遗产以逃避债务的行为，债权人可以通过法律途径追究其责任，要求母亲承担相应的偿还义务。这种行为违反了法律的公平和正义原则。

建议：

• 在处理此类问题时，母亲应首先明确自己是否继承了儿子的遗产，以及遗产的具体价值和与债务的关系。
• 如果母亲继承了遗产，她应了解自己在遗产价值范围内需要承担的债务清偿责任。
• 如果母亲对债务的性质或自己的法律责任存在疑问，她应及时咨询专业律师，以便获得更具体的法律意见和指导。

综上所述，儿子死后母亲继承死亡赔偿金欠下债，母亲是否需要还取决于多种因素。在处理此类问题时，母亲应结合实际情况和相关法律法规进行具体分析，并必要时寻求法律帮助。