父子签订断绝关系协议在法律上是无效的。这一结论基于法律对身份关系的严格规定以及对公序良俗的维护，以下从多个角度进行详细分析：

一、法律对父子关系的规定

1. 自然血亲的父子关系：

   • 父子关系是基于子女出生的事实而产生的自然血亲关系，这种关系具有永久性和不可解除性。根据我国《中华人民共和国民法典》等现行法律，并未规定可以断绝自然血亲的父子关系。
   • 法律明确规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，而成年子女则对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这些法定的权利和义务是基于血缘关系而产生的，不会因所谓的“断绝关系”而消灭。

2. 拟制血亲的父子关系：

   • 拟制血亲是指没有血缘关系但法律上确定其地位与血亲相同的亲属，如养父母与养子女、有抚养关系的继父母与继子女。
   • 在一定条件下，如被收养人成年前双方协议解除或成年后因关系恶化无法共同生活，可以解除收养关系。但这一规定不适用于自然血亲的父子关系，后者是不可解除的。

二、断绝关系协议无效的原因

1. 违反法律强制性规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一百五十三条，违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效。由于父母子女关系是基于血缘或收养等法定事实形成的，具有天然性和不可解除性，因此任何试图通过协议来断绝这种关系的做法都是违法的。

2. 违背公序良俗：

   • 《中华人民共和国民法典》第八条强调，民事主体从事民事活动不得违反法律，不得违背公序良俗。断绝父子关系的协议显然违背了社会公德和伦理道德，因此也是无效的。

3. 无法免除法定义务：

   • 即使签订了断绝关系协议，也无法改变双方之间的法律关系和义务。例如，成年子女对父母的赡养义务是基于法律的规定而产生的，不能通过协议来免除。

三、实际案例与法律后果

• 在实际生活中，即使父子双方签订了断绝关系协议，当父母年老、缺乏劳动能力或生活困难时，子女仍然需要履行赡养义务。如果子女拒绝履行，父母可以向法院提起诉讼，要求子女承担赡养责任。
• 断绝父子关系的声明或协议不仅无法免除法定的权利和义务，还可能对双方的情感、社会关系产生负面影响，不利于家庭和谐与社会稳定。

四、建议与解决途径

• 沟通协商：面对家庭矛盾或纠纷，建议首先尝试通过沟通、协商等和平方式来解决。双方可以坦诚地表达自己的想法和感受，寻求共识和解决方案。
• 寻求法律帮助：如果双方无法自行解决矛盾，可以寻求法律援助或咨询专业律师的帮助。律师可以根据具体情况提供法律建议和解决方案，帮助双方维护合法权益。
• 尊重家庭成员：在处理家庭关系时，应尊重家庭成员的权利和义务，遵守法律法规和公序良俗。不要试图通过无效的法律文件来逃避责任和义务，而是应该积极面对问题并寻求合法、合理的解决途径。

综上所述，父子签订断绝关系协议在法律上是无效的。在处理家庭关系时，应遵守法律法规和公序良俗，尊重家庭成员的权利和义务。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。