在行政不履行职责及行政诉讼案件中遗漏第三人违法事实的情况下，检察院可以采取以下措施：
对行政不履行职责的监督：
- 检察建议：检察院在发现行政机关不履行职责时，可以向该行政机关提出检察建议，督促其依法履行职责。这是检察院对行政机关进行法律监督的一种常见方式。
- 提起行政公益诉讼：如果行政机关在收到检察建议后仍未依法履行职责，且该不履行职责的行为损害了国家利益或社会公共利益，检察院可以依法向人民法院提起行政公益诉讼，要求行政机关履行职责。
对行政诉讼案件中遗漏第三人违法事实的监督：
- 抗诉或再审检察建议：在行政诉讼案件中，如果法院遗漏了应当参加诉讼的第三人，且该遗漏影响了案件的公正审理，检察院在审查后认为符合抗诉或再审条件的，可以向法院提出抗诉或再审检察建议，要求法院重新审理案件，确保第三人的合法权益得到保障。
- 纠正违法通知书：对于法院在行政诉讼过程中存在的其他违法行为，如程序违法、事实认定不清等，检察院也可以向法院发出纠正违法通知书，要求法院纠正违法行为，确保案件的公正审理。
综合监督与协调：
- 协调行政机关与法院：在发现行政不履行职责及行政诉讼案件中遗漏第三人违法事实时，检察院还可以积极协调行政机关与法院之间的沟通与合作，促进问题的妥善解决。例如，可以组织召开联席会议，共同研究解决方案，推动行政机关依法履行职责，同时确保法院在行政诉讼中能够全面、公正地审理案件。
- 加强法律宣传与教育：检察院还可以通过开展法律宣传与教育活动，提高行政机关和公众对行政法律知识的认识和理解，增强行政机关依法行政的意识和能力，减少行政不履行职责及行政诉讼案件中遗漏第三人等违法事实的发生。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释的规定，检察院作为法律监督机关，有权对行政诉讼活动进行法律监督，确保行政诉讼的公正、合法进行。同时，对于行政机关不履行职责的行为，检察院也有权进行监督并采取相应的法律措施。
- 建议：如果您发现行政机关存在不履行职责或行政诉讼案件中遗漏第三人等违法事实，可以向检察院反映情况并提供相关证据。检察院将依法进行审查并采取相应的法律措施，维护您的合法权益。同时，也建议您在遇到类似问题时及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，并采取有效的法律措施维护自己的权益。
在处理此类问题时，检察院会依法履行职责，确保行政诉讼的公正、合法进行，并维护国家利益和社会公共利益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。