当您的手指骨折被劳动能力鉴定为十级伤残后，您可以按照以下步骤来处理后续事宜，以确保您的合法权益得到充分保障：
一、明确赔偿主体与责任
首先，您需要了解赔偿的主体和责任分配。如果您的用人单位已经为您缴纳了工伤保险，那么大部分赔偿费用将由工伤保险基金来支付，包括一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金等。而部分费用，如一次性伤残就业补助金，则由用人单位承担。如果用人单位未缴纳工伤保险，那么所有赔偿责任都将由用人单位来承担。
二、详细核算赔偿项目及金额
接下来，您需要详细核算应获得的赔偿项目和金额。十级工伤的赔偿项目通常包括：
一次性伤残补助金：这通常是7个月的本人工资，这里的本人工资指的是您工伤前12个月的平均月缴费工资。
一次性工伤医疗补助金：当您的劳动合同期满或者您提出解除劳动合同时，工伤保险基金会支付这笔费用，具体标准会依据您所在地的规定来确定。
一次性伤残就业补助金：同样在劳动合同期满或者您提出解除合同时，由用人单位支付，具体标准也依据当地规定。
医疗费用：您因工伤产生的医疗费用，包括诊疗费、药品费、住院费等，都将实报实销，但需符合工伤保险的诊疗项目目录、药品目录及住院服务标准。
停工留薪期工资：在您停工留薪期间，您的原工资福利待遇将保持不变，由用人单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，但在特殊情况下可以延长。
其他费用：根据您的具体情况，还可能包括住院伙食补助费、护理费、辅助器具费、交通费、食宿费等。
三、有序申请赔偿
在核算清楚赔偿项目和金额后，您可以按照以下步骤来申请赔偿：
向用人单位提出赔偿要求：首先，您需要向用人单位提交工伤鉴定结果，并要求单位支付相应的赔偿。同时，您可以要求单位协助您办理工伤保险的理赔手续。
向社保部门申请工伤保险待遇：您需要准备齐全相关的材料，如工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论书、医疗费用票据等，然后向当地的社保经办机构申请支付各项工伤保险待遇。
四、妥善处理赔偿纠纷
如果在申请赔偿的过程中遇到纠纷，您可以采取以下措施来妥善处理：
协商解决：首先，您可以尝试与用人单位或社保部门进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
调解：如果协商不成，您可以向本单位的劳动争议调解委员会或基层人民调解组织申请调解。
仲裁：如果调解不成或者达成调解协议后不履行，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道自己的权益被侵害之日起计算。
诉讼：如果您对仲裁裁决不服，还可以依法向人民法院提起诉讼。
五、重要注意事项
在处理工伤赔偿的过程中，您还需要注意以下几点：
保留证据：全程保留好与工伤相关的所有证据，包括工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论书、医疗费用票据等，以备不时之需。
关注健康：继续关注您的身体恢复情况，按照医生的建议进行康复治疗和定期复查。
维护工作权利：作为工伤职工，您有选择是否继续留在原单位工作的权利。用人单位不得因您工伤而违法解除劳动合同。
希望以上解答能够帮助您更好地处理工伤赔偿事宜，维护自己的合法权益。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。