结论：狗追着车跑被压，车主是否有责任需分情况讨论，主要取决于车主是否存在过错以及狗主人是否尽到管理责任。
分析：
车主无过错的情况：
- 如果车主在正常行驶过程中，突然遇到狗追车，且车主已经采取了合理的避让措施，但由于狗的速度快、行为不可预测，导致无法避免碰撞，那么车主通常不承担责任。
- 在这种情况下，狗主人作为动物的管理人，应当对其动物的行为负责。如果狗主人未尽到管理责任，如未拴狗绳、未看管好狗等，导致狗追车并发生事故，狗主人应承担相应的责任。
车主存在过错的情况：
- 如果车主在行驶过程中存在超速、违规变道、未注意观察路况等过错行为，且这些行为与狗被压之间存在因果关系，那么车主可能需要承担一定的责任。
- 例如，如果车主超速行驶，导致无法及时刹车避让追车的狗，那么车主可能因超速而承担部分责任。但即便如此，狗主人仍可能因未尽到管理责任而承担主要责任。
特殊情况：
- 如果狗是受到惊吓或刺激而追车，且这种惊吓或刺激是由车主的某些行为（如鸣笛、突然加速等）引起的，那么车主可能需要承担一定的责任。但这种情况需要具体分析，且通常要求车主的行为与狗的反应之间存在直接的因果关系。
法律建议：
- 对于车主而言，在行驶过程中应遵守交通规则，注意观察路况，避免超速、违规变道等行为。如果遇到动物追车等突发情况，应保持冷静，采取合理的避让措施。
- 对于狗主人而言，应加强对动物的管理，确保动物不会对他人的安全造成威胁。例如，遛狗时应拴好狗绳，看管好狗，避免狗乱跑或追车等行为。
可能后果：
- 如果车主无过错，而狗主人未尽到管理责任，那么狗主人可能需要承担狗的医疗费用（如果狗受伤）、赔偿车主的车辆损失（如果车辆受损）等责任。
- 如果车主存在过错，那么车主可能需要根据其过错程度承担相应的责任，包括赔偿狗主人的损失（如狗的医疗费用）以及自身的车辆损失等。
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