当检察院因证据不足作出不予起诉的决定时，公安机关会采取一系列严谨且合法的措施来应对，以确保案件的公正处理。以下是对公安机关后续处理流程的详细阐述：
一、尊重决定并深入分析
公安机关首先会仔细研读检察院的不起诉决定书，明确其理由和依据。若确实因证据不足导致不起诉，公安机关会尊重这一决定，并深入分析在侦查过程中可能存在的不足，以便在后续工作中加以改进，提升办案质量和效率。
二、申请复议或提请复核
要求复议：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关如果认为不起诉决定有错误，可以在收到不起诉决定书后的7日内，制作要求复议意见书，并经过县级以上公安机关负责人的批准后，移送同级人民检察院进行复议。
- 复议期间，人民检察院会对案件进行全面审查，包括重新审视证据情况和法律适用等问题，并在30日内作出复议决定，通知公安机关。
提请复核：
- 如果公安机关对复议结果仍然不服，可以在收到复议决定书后的7日内，制作提请复核意见书，并经过县级以上公安机关负责人的批准后，连同复议决定书一并提请上一级人民检察院进行复核。
- 上一级人民检察院应在30日内作出复核决定，并制作复核决定书送交提请复核的公安机关和下级人民检察院。如果复核改变了原不起诉决定，应撤销或变更下级人民检察院的不起诉决定，并交由下级人民检察院执行。
三、补充侦查与重新移送审查起诉
补充侦查：
- 针对证据不足的情况，公安机关会继续开展侦查工作，努力收集新的证据材料。这可能包括重新调查案件现场、寻找新的证人证言、调取相关物证等，以完善证据链。
- 通过补充侦查，公安机关有可能发现新的线索或证据，为案件的再次起诉提供有力支持。
与检察院沟通：
- 在补充侦查过程中，公安机关会与检察院保持密切沟通，就案件的证据问题、定性、法律适用等进行深入交流。这有助于提升侦查工作的针对性和有效性，确保双方对案件的理解和处理保持一致。
重新移送审查起诉或撤销案件：
- 经过补充侦查后，如果公安机关认为已经收集了足够的证据，且符合起诉条件，会制作起诉意见书，并连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院进行审查决定。
- 如果经过努力仍然无法收集到足够的证据，公安机关会根据法律规定撤销案件，终止刑事诉讼程序，以确保当事人的合法权益得到保障。
四、严格遵守法律法规与保护当事人权益
在整个处理过程中，公安机关会严格遵守法律法规和刑事诉讼程序的规定，确保所有侦查活动都合法、合规。同时，公安机关也会注重保护当事人的合法权益，避免因为证据不足而导致冤假错案的发生，从而维护社会公平正义。
综上所述，当检察院因证据不足作出不予起诉的决定时，公安机关会通过申请复议或提请复核、补充侦查与重新移送审查起诉等措施来积极应对，以确保案件的公正处理。