在刑事案件中，若当事人提供证据而警察不取证，当事人可通过内部监督、行政复议、行政诉讼及刑事控告等途径进行追责，具体如下：

1. 内部监督途径

   • 向上级公安机关投诉：根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第175条，公安机关对当事人提出的控告、举报，应当及时受理并开展调查。若警察无正当理由拒绝取证，当事人可向该警察所属公安机关的督察部门或上级公安机关投诉，要求其履行法定职责。
   • 申请检察机关监督：依据《刑事诉讼法》第87条，公安机关对应当立案侦查的案件不立案的，检察院可要求公安机关说明理由，认为理由不成立的应通知立案。若警察不取证导致案件无法推进，当事人可向检察院申请立案监督，由检察院介入调查警察是否存在渎职行为。

2. 行政复议与行政诉讼途径

   • 行政复议：若警察的不取证行为被认定为行政不作为（如对报案、控告未依法处理），当事人可依据《行政复议法》第11条，向公安机关的同级人民政府或上级公安机关申请行政复议，要求撤销不作为行为并责令重新调查。
   • 行政诉讼：若对行政复议结果不服，或公安机关直接拒绝履行法定职责，当事人可依据《行政诉讼法》第12条，向法院提起行政诉讼，请求确认警察不取证行为违法，并要求其履行职责或赔偿损失。

3. 刑事控告途径

   • 控告警察渎职：若警察因故意或重大过失不取证，导致案件无法侦破或嫌疑人逃脱法律制裁，可能涉嫌《刑法》第397条规定的“滥用职权罪”或“玩忽职守罪”。当事人可向公安机关的纪检监察部门或检察院控告警察渎职，由司法机关立案侦查。
   • 证据要求：控告时需提供初步证据证明警察存在不作为行为（如书面报案记录、警察拒绝取证的录音、证人证言等），以及该行为与案件处理结果之间的因果关系。

注意事项：

• 证据固定：当事人应尽量通过书面形式（如邮寄报案材料并留存回执）或录音、录像等方式固定警察拒绝取证的证据，以便后续维权。
• 时效限制：行政复议需在知道该具体行政行为之日起60日内提出，行政诉讼需在知道或应当知道行政行为之日起6个月内提起，逾期可能丧失救济权利。
• 专业协助：若案件复杂或涉及多方利益，建议当事人委托律师协助处理，律师可依法调取证据、撰写法律文书，并代表当事人与公安机关、检察院或法院沟通，提高维权效率。

总结：警察不取证的行为可能涉及行政不作为或刑事渎职，当事人可通过内部监督、行政复议、行政诉讼或刑事控告等途径追责。具体选择哪种方式需结合案件性质、证据情况及当事人诉求综合判断，必要时应寻求专业律师帮助。