在办案过程中，若当事人已向民警提供线索但民警未对第三方证人进行收集取证，可采取以下措施来推动案件进展并保障自身权益：

1. 明确民警的法定职责与程序要求
   根据《刑事诉讼法》第五十二条，公安机关必须全面、客观地收集与案件有关的证据，包括对第三方证人的询问。若民警未履行该职责，可能构成程序瑕疵，甚至影响案件公正性。此时，当事人可要求民警出具书面说明，明确未取证的原因（如证人拒绝配合、证据关联性不足等），并保留相关沟通记录作为后续监督依据。

2. 通过内部监督机制推动取证

   • 向派出所或分局督察部门反映：若民警无正当理由未取证，可向其所属公安机关的督察部门投诉，要求其监督民警依法履职。
     
   • 申请检察机关介入：根据《刑事诉讼法》第八十七条，当事人可向检察院申请立案监督，由检察院审查公安机关的取证行为是否合法，并督促其补充取证。
     
   • 在复议或诉讼中提出异议：若案件已进入行政复议或刑事诉讼阶段，可在程序中主张“证据不足”，要求法院或复议机关责令公安机关补充调查。

3. 当事人自行补充证据的合法途径

   • 自行收集证人证言：在证人自愿配合的前提下，当事人可通过录音、录像或书面记录的方式固定证人陈述，但需注意：
     
     • 不得采取威胁、利诱等非法手段；
       
     • 证人需在记录上签字确认，并注明日期；
       
     • 此类证据可能因取证主体非公权力机关而效力受限，但可作为辅助证据提交。
       
   • 申请法院调取证据：在诉讼阶段，当事人可依据《民事诉讼法》第六十四条或《刑事诉讼法》第四十一条，申请法院向第三方证人调取证据，法院认为必要的会依职权调查。

4. 特殊情形下的应对策略

   • 证人拒绝配合：若证人因恐惧、利益关联等原因拒绝作证，可尝试通过社区、单位等第三方机构协调，或向法院申请强制证人出庭（刑事案件中证人无正当理由拒绝出庭可能面临处罚）。
     
   • 民警以“证据不足”为由拒绝取证：要求民警出具书面说明，并依据《公安机关办理刑事案件程序规定》第六十三条，主张“现有线索已足以启动调查”，督促其履行职责。

行动建议：

1. 优先通过书面形式（如邮件、信函）向民警或其上级部门提出取证申请，明确要求补充第三方证人证言，并保留送达凭证；
   
2. 若内部监督无果，及时向检察院申请立案监督，或委托律师介入，通过法律程序推动取证；
   
3. 自行收集证据时务必遵守法律边界，避免因取证手段不当导致证据无效或承担法律责任。
   

案件处理需兼顾程序合法性与实体公正性，若对具体操作存在疑问，可直接向我咨询，我会结合案件细节提供进一步指导。