针对“拒绝向公安机关提供证据怎么追责”这一问题，首先需要明确的是，拒绝向公安机关提供证据的行为，在某些情况下可能会触犯法律，并导致相应的法律责任。以下是对此问题的详细解答：
核心结论
拒绝向公安机关提供证据，若情节严重或构成特定违法行为（如明知他人有恐怖活动犯罪、极端主义犯罪行为而拒绝提供证据），公安机关有权依法进行处罚，包括但不限于拘留和罚款。
具体分析
法律依据：
- 根据《中华人民共和国反恐怖主义法》第八十二条，明知他人有恐怖活动犯罪、极端主义犯罪行为，窝藏、包庇，情节轻微，尚不构成犯罪的，或者在司法机关向其调查有关情况、收集有关证据时，拒绝提供的，由公安机关处十日以上十五日以下拘留，可以并处一万元以下罚款。
追责程序：
- 公安机关在调查过程中，若发现有人拒绝提供证据，且该行为符合上述法律规定的情形，将依法进行立案、调查、审查，并最终作出行政处罚决定。
- 在作出行政处罚决定前，公安机关会告知违法嫌疑人拟作出行政处罚决定的事实、理由及依据，并告知其依法享有陈述权和申辩权。
特殊情况：
- 若拒绝提供证据的行为并未构成上述法律规定的违法行为，或者情节显著轻微，公安机关可能不会进行处罚，但会进行批评教育或采取其他相应措施。
- 若拒绝提供证据的行为导致了严重的法律后果（如影响了案件的侦破、损害了公共利益等），除了可能的行政处罚外，还可能面临民事赔偿或刑事责任。
法律建议
- 公民有义务配合公安机关的调查工作，提供必要的证据和信息。
- 若因特殊原因无法提供证据，应及时向公安机关说明情况，并积极配合其他调查工作。
- 若对公安机关的处罚决定有异议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
综上所述，拒绝向公安机关提供证据的行为可能会触犯法律，并导致相应的法律责任。因此，建议公民在面临公安机关调查时，应积极配合，提供必要的证据和信息。若有任何疑问或需要帮助，请直接向我咨询。