结论：妹妹作为未成年人在台球厅上班，老板要求签合同，不可以直接同意。以下从法律角度详细分析原因及建议：

一、法律对未成年人劳动的限制

1. 最低就业年龄：根据《劳动法》第十五条，禁止用人单位招用未满十六周岁的未成年人。若妹妹未满16周岁，台球厅的行为已违法，合同无效。
2. 特殊行业限制：即使妹妹已满16周岁但未满18周岁（属于未成年工），根据《未成年工特殊保护规定》，用人单位不得安排其从事过重、有毒有害等危害身心健康的劳动。台球厅若存在此类风险（如夜间工作、接触酒精等），可能违反保护规定。

二、合同效力问题

1. 无效合同风险：若妹妹未满16周岁，根据《民法典》第一百四十四条，其与台球厅签订的劳动合同因违反法律强制性规定而无效。即使签订，妹妹或其监护人可主张合同无效，并要求台球厅承担赔偿责任。
2. 监护人同意的局限性：即使监护人同意未成年人工作，若违反最低就业年龄规定，合同仍无效。监护人同意仅在未成年人已满16周岁且从事合法劳动时具有法律效力。

三、法律后果与建议

1. 对台球厅的后果：

   • 行政处罚：劳动行政部门可责令改正，处以罚款；情节严重的，由市场监督管理部门吊销营业执照。
   • 民事赔偿：若因工作导致妹妹人身损害，台球厅需承担赔偿责任。

2. 对妹妹及家庭的建议：

   • 拒绝签订合同：明确告知老板妹妹未成年，签订合同违法。
   • 保留证据：如工作记录、工资条、合同文本等，以备维权使用。
   • 举报违法行为：向当地劳动监察部门或工会举报台球厅非法用工行为。
   • 寻求法律帮助：若已签订合同或发生纠纷，及时咨询律师，通过法律途径维护权益。

四、特殊情况说明

若妹妹已满16周岁且从事的是与其年龄、体力相适应的合法劳动（如非夜间工作的台球厅服务员），且合同内容合法（如明确工作时间、工资、休息休假等），则合同可能有效。但即便如此，台球厅仍需遵守《未成年工特殊保护规定》，保障其合法权益。

总结：未成年人劳动受法律严格保护，用人单位不得非法招用。若妹妹未满16周岁，绝对不可签订劳动合同；若已满16周岁，也需谨慎审查合同内容及工作环境。如有疑问或需要进一步帮助，可直接向我咨询。