在台球室上班不签合同是违法的。
根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。台球室作为用人单位，若未在规定时间内与员工签订劳动合同，需承担相应法律责任。具体来说：
法律后果：从用工满一个月的次日起至补订书面劳动合同的前一日止，用人单位应向劳动者每月支付两倍的工资。若用人单位拒不支付，员工可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自身权益。
劳动关系的认定：未签劳动合同并不影响劳动关系的认定。若日后发生劳动纠纷，员工可通过工资支付记录、工作证、考勤记录等证据来证明劳动关系的存在。
因此，台球室不签合同的行为侵害了员工的合法权益，员工有权要求台球室支付双倍工资，并通过法律途径争取应有的保障。如果你或你身边的人遇到了类似的情况，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律建议和支持。