商家虚假宣传、虚假承诺，将野生动物制品当作合法商品出售并造成他人损害的，可能构成以下罪名：

1. 非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条第一款的规定，非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
   • 在此情况下，商家如果明知是野生动物制品而非法出售，且该制品属于国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品，则构成此罪。

2. 诈骗罪：

   • 如果商家通过虚假宣传、虚假承诺等手段，使消费者误以为所购买的野生动物制品是合法的，从而骗取消费者的财物，且数额较大，那么商家的行为还可能构成诈骗罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条的规定，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

3. 可能涉及的侵权责任：

   • 除了刑事责任外，商家还可能因虚假宣传、虚假承诺等行为对消费者构成侵权，需要承担民事赔偿责任。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，消费者有权要求商家赔偿因购买野生动物制品而遭受的损失，包括但不限于购买价款、因维权而产生的合理费用等。

法律建议：

• 对于消费者而言，如果发现商家存在虚假宣传、虚假承诺等行为，并因此购买了野生动物制品，应立即向相关部门举报，并保留好相关证据，以便后续维权。
• 对于商家而言，应严格遵守法律法规，不得非法收购、运输、出售野生动物制品，也不得进行虚假宣传、虚假承诺等行为，以免触犯法律并承担相应的法律责任。

可能面临的法律后果：

• 如果商家被认定构成上述罪名之一或多个，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
• 同时，商家还可能因侵权行为而承担民事赔偿责任，需要赔偿消费者的损失。

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