结论前置：入职第一年未签劳动合同，七年离职后您仍然有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。不过，关于未签劳动合同的双倍工资请求，可能会受到仲裁时效的限制，但您仍可就确认劳动关系、违法解除劳动合同的赔偿金等事项申请仲裁。
法律依据与可主张权益
确认劳动关系：
- 尽管未签订书面劳动合同，但根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，因确认劳动关系发生的争议属于劳动争议范畴，您有权申请仲裁来确认与用人单位之间存在事实劳动关系。
- 证据方面，您可以准备工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明您与用人单位之间存在劳动关系。
未签劳动合同的双倍工资（可能受时效限制）：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应支付二倍工资。
- 但需注意，这一请求可能受到仲裁时效的限制。通常，仲裁时效从知道或应当知道权利被侵害之日起计算一年。因此，对于入职第一年未签劳动合同的双倍工资请求，如果距离离职时间已经超过一年，可能因超过时效而无法得到支持。不过，具体是否支持还需结合当地实际情况和仲裁机构的判断。
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 若用人单位的辞退行为被认定为违法解除，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位应支付相当于经济补偿标准二倍的赔偿金。
- 工作七年，若被认定为违法解除，您可获得相当于14个月工资的赔偿金（具体计算方式为：月工资×7年×2，但需注意月工资的上限规定，即不超过当地职工月平均工资的三倍）。
其他权益：
- 如未休年休假工资等，若您存在应休未休年休假情况，可主张相应的年休假工资报酬。
申请流程与证据准备
为了成功申请劳动仲裁，您需要遵循以下步骤并准备相应证据：
提交仲裁申请：
- 在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内（对于违法解除劳动合同的赔偿金请求，通常从离职之日起计算），向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，并按被申请人人数提交副本。
- 申请书应载明您的基本信息、仲裁请求、事实和理由、证据和证据来源等。
证据收集：
- 准备充分的证据来证明劳动关系及被非法辞退的事实。这些证据包括但不限于工资支付记录、工作证明、同事证言、考勤记录等。
- 证据的充分性和有力性将直接影响仲裁结果，因此请务必认真准备。
仲裁受理：
- 仲裁委员会将在收到申请之日起五日内决定是否受理，并通知您。若不符合受理条件，将书面通知并说明理由。
开庭审理：
- 仲裁庭将在开庭五日前书面通知双方当事人开庭日期和地点。您有正当理由可请求延期开庭，由劳动争议仲裁委员会决定。
作出裁决：
- 仲裁庭应在受理仲裁申请之日起四十五日内结束裁决。案情复杂需延期的，经批准可延期但不得超过十五日。
- 逾期未作出裁决的，您可向人民法院提起诉讼。
特殊情况与建议
- 时效问题：对于未签劳动合同的双倍工资请求，如果距离离职时间已经超过一年，可能因超过时效而无法得到支持。但您仍可就确认劳动关系、违法解除劳动合同的赔偿金等事项申请仲裁。
- 证据保存：请务必妥善保存所有与劳动关系相关的证据，以便在仲裁过程中证明您的主张。
- 法律咨询：如果您在准备仲裁申请或证据过程中遇到任何困难或疑问，可以随时向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。
综上所述，入职第一年未签劳动合同，七年离职后您仍然有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。请务必准备充分的证据并遵循正确的申请流程，以增加在仲裁中的胜算。