结论前置：

1. 法定不起诉：通常可以开具无犯罪记录证明。
2. 酌定不起诉：严格意义上不能开具无犯罪记录证明，但实际操作中可能存在例外。
3. 证据不足不起诉：一般来说也不能开具无犯罪记录证明，但同样存在例外情况。
4. 无违法记录证明：与是否存在除不起诉案件外的其他违法事实有关，若不存在其他违法事实，应可以开具。

详细分析：

在探讨“违罪不诉能否开无犯罪证明”这一问题时，我们首先需要明确“不起诉”的具体类型及其法律后果，因为不同类型的“不起诉”对开具无犯罪记录证明的影响是不同的。

一、法定不起诉

含义：法定不起诉，也称为绝对不起诉，是指犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或存在《刑事诉讼法》第十六条规定的特定情形（如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪；犯罪已过追诉时效期限等），人民检察院应当作出不起诉决定。

法律后果：由于认定犯罪嫌疑人没有犯罪事实或依法不构成犯罪，当事人从法律意义上讲没有犯罪记录，因此通常可以开具无犯罪记录证明。

二、酌定不起诉

含义：酌定不起诉，也称为相对不起诉，是指犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。

法律后果：尽管检察院决定不起诉，但犯罪嫌疑人的行为已构成犯罪，只是基于法律赋予的自由裁量权未交付审判。因此，严格意义上不能开具无犯罪记录证明，因为已认定其实施了犯罪行为。然而，在实际操作中，由于酌定不起诉的情节轻微，且未经过法院审判，有些地方可能会根据具体情况为当事人开具无犯罪记录证明，但这并非普遍做法。

三、证据不足不起诉

含义：证据不足不起诉，也称为存疑不起诉，是指对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉决定。

法律后果：这种不起诉是基于证据不足而作出的，并不等同于犯罪嫌疑人没有实施犯罪行为。因此，一般来说也不能开具无犯罪记录证明，因为存在有犯罪事实但证据不足的可能性。但同样，在实际操作中，如果证据不足的程度较高，且没有其他证据表明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为，有些地方也可能会考虑为当事人开具无犯罪记录证明。

四、无违法记录证明

除了无犯罪记录证明外，还有无违法记录证明这一概念。违法的范畴比犯罪更宽泛，包括违反治安管理等行政法律法规等情况。

能否开具：不起诉决定本身与无违法记录证明没有必然的直接联系。如果当事人除了不起诉涉及的案件外，不存在其他违法事实，那么在申请无违法记录证明时，应可以开具。这是因为无违法记录证明关注的是当事人是否有违反法律法规的行为，而不仅仅局限于刑事犯罪。

五、实际操作中的注意事项

1. 地区差异：不同地区的公安机关或司法机关可能会根据当地的具体情况制定不同的标准和掌握尺度。因此，在申请开具证明时，建议咨询当地相关部门以了解具体的要求和流程。
2. 法律文书：在申请开具无犯罪记录证明或无违法记录证明时，当事人应准备好相关的法律文书，如不起诉决定书等，以证明自己的情况。
3. 维权途径：如果遇到不给开具证明的情况，当事人可以凭借相关法律文书，向上级公安机关反映或通过行政复议、行政诉讼等途径维护自己的合法权益。

总结与建议：

违罪不诉能否开无犯罪证明，取决于不起诉的具体类型及情况。法定不起诉通常可以开具，酌定不起诉和证据不足不起诉则一般不能开具，但实际操作中可能存在例外。同时，无违法记录证明的开具与当事人是否存在其他违法事实有关。因此，在申请开具证明时，当事人应根据自己的具体情况和当地的相关规定进行申请。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。