针对您提出的“父亲去世后子女能否分配继母的银行存款”这一问题，这确实是一个涉及法律继承权的复杂问题。下面我将从存款性质、遗嘱影响、继子女继承权与扶养关系，以及实际操作建议四个方面，为您详细解答。

一、存款性质与继承权

1. 继母个人存款：

   • 如果存款完全属于继母的个人财产，那么在她去世之前，包括继子女在内的任何人都无权继承或分配。
   • 继母去世后，若未留下遗嘱，这部分存款将按照法定继承程序，由她的配偶、子女（包括有扶养关系的继子女）、父母作为第一顺序继承人共同继承。
   • 若继母留有遗嘱，则她的个人存款将按照遗嘱中的指示进行分配。

2. 夫妻共同存款：

   • 如果存款是父亲和继母的共同财产，那么其中一半份额属于父亲的遗产。
   • 父亲去世后，这一半存款将进入继承程序。首先查看父亲是否留有遗嘱，有遗嘱则按遗嘱执行；无遗嘱则按法定继承，由第一顺序继承人（包括继母、父亲的婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女，以及父亲的父母）共同继承。

二、遗嘱的影响

• 存在合法有效遗嘱：

  • 如果继母或父亲留有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中对存款的分配有明确指示，那么必须按照遗嘱内容执行。
  • 遗嘱可以指定继承人，也可以排除某些继承人的继承权。

• 不存在或遗嘱无效：

  • 如果没有遗嘱或遗嘱无效，那么将按照法定继承程序处理遗产。
  • 第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。若他们不存在，则由第二顺序继承人继承。

三、继子女的继承权与扶养关系

• 有扶养关系的继子女：

  • 如果继子女与继父母之间形成了实际的抚养和教育关系，那么继子女有权作为第一顺序继承人参与继承。

• 无扶养关系的继子女：

  • 通常情况下，无扶养关系的继子女无权继承继父母的财产。
  • 但是，如果继父母通过遗嘱明确指定无扶养关系的继子女为继承人，那么他们也有权继承。

四、实际操作建议

• 在处理继承事宜时，首先应明确存款的性质（是个人财产还是夫妻共同财产）以及是否存在合法有效的遗嘱。
• 如果存在疑问或争议，建议咨询专业律师，以获取具体的法律意见和帮助。律师可以根据您的具体情况，提供针对性的法律建议和解决方案。
• 在继承过程中，务必遵循相关法律法规，确保继承的合法性和有效性。避免因为不了解法律程序或规定而导致继承纠纷或法律风险。

综上所述，父亲去世后子女能否分配继母的银行存款，取决于存款的性质、遗嘱的存在与否以及继承人与被继承人之间的法律关系。只有明确了这些因素，才能按照相应的法律规定妥善处理继承事宜。希望这些解答能对您有所帮助。