针对您提出的“生效法律文书约定第三人债务，第三人能否申请执行”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，在一般情况下，第三人本身并不能直接申请执行，因为执行程序通常针对的是被执行人，即直接负有债务履行义务的一方。然而，在特定情境下，如果生效法律文书所确定的债权涉及到了第三人，且该第三人对被执行人负有到期债务，那么申请执行人（即您）是有可能通过法律程序申请执行该第三人的债权的。
具体情境与法律依据
被执行人不能清偿债务：
- 当被执行人（即原本应履行债务的一方）无法清偿其对申请执行人的债务时，这是一个关键的前提条件。
第三人对被执行人负有到期债务：
- 如果存在一个第三人，该第三人对被执行人负有到期的、合法的债务，那么这为申请执行第三人债权提供了可能。
法律依据：
- 根据《最高人民法院关于人民法院执行工作若干问题的规定（试行）》的相关条款（如第四十五条），人民法院可以依申请执行人或被执行人的申请，向第三人发出履行到期债务的通知。这一规定为申请执行第三人债权提供了法律支持。
申请执行第三人债权的流程
调查与取证：
- 您需要首先调查并确认第三人对被执行人确实负有到期债务，并收集相关证据材料，如合同、对账单、发票等。
向法院提出申请：
- 在确认上述事实后，您可以向执行法院提出书面申请，请求法院对第三人应向被执行人支付的到期债权予以执行，并将该款项直接支付给您。
法院审查与通知：
- 法院会对您的申请进行审查，如果认为符合法律规定，会向第三人发出履行到期债务的通知。
第三人的权利与义务：
- 第三人在收到通知后，有权提出异议。如果第三人在指定期限内没有提出异议，而又不履行的，法院有权裁定对其强制执行。
注意事项
- 第三人异议权：第三人对到期债务有异议的，法院不得强制执行，申请执行人需要通过诉讼程序确认债权后再申请执行。
- 证据充分性：您需要确保所提供的证据材料充分、合法，以支持您的申请。
- 法律程序合规性：在整个申请执行过程中，您需要严格遵守法律程序，确保所有步骤都合法合规。
综上所述，虽然第三人本身不能直接申请执行，但在特定条件下，您作为申请执行人是有可能通过法律程序申请执行第三人对被执行人的到期债权的。希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。