结论概述：网上印章店非法制作公章时，是否会留下购买人的记录，这主要取决于印章店的经营方式、技术手段以及是否涉及违法犯罪行为的查处过程。在一般情况下，如果印章店未采取严格的身份验证和记录措施，可能不会直接留下购买人的详细记录；然而，一旦违法行为被发现并受到调查，相关部门有权通过技术手段或法律程序追溯并获取购买人的相关信息。
详细分析：
印章店的经营方式与技术手段：
- 正规的印章制作店，在制作公章时，通常会要求购买人提供有效的身份证明和单位证明，并留存相关复印件或电子记录，以确保公章的合法性和可追溯性。
- 非法制作的印章店，可能为了规避法律监管，不采取严格的身份验证和记录措施，因此可能不会直接留下购买人的详细记录。
违法犯罪行为的查处过程：
- 如果非法制作公章的行为被发现并受到调查，相关部门（如公安机关）有权通过技术手段（如网络监控、数据恢复等）或法律程序（如搜查令、传唤等）追溯并获取购买人的相关信息。
- 在查处过程中，即使印章店未主动留存购买人记录，也可能因其他线索（如支付记录、通信记录等）而被追溯到购买人。
法律后果与责任：
- 购买非法制作的公章可能构成违法行为，如使用伪造、变造的公章进行诈骗、合同欺诈等，将承担相应的法律责任。
- 印章店非法制作公章也将面临严厉的法律制裁，包括罚款、没收违法所得、吊销营业执照等，甚至可能构成犯罪，被追究刑事责任。
法律建议：
- 对于购买人：应坚决避免购买非法制作的公章，以免陷入法律风险。如需制作公章，应选择正规的印章制作店，并确保提供真实有效的身份证明和单位证明。
- 对于印章店：应严格遵守相关法律法规，采取严格的身份验证和记录措施，确保公章的合法性和可追溯性。如发现非法制作公章的行为，应及时向相关部门举报。
后续行动指导：
- 如果您或您身边的人涉及非法制作或购买公章的行为，建议立即停止相关行为，并咨询专业律师以了解可能的法律后果和应对措施。
- 如需进一步了解公章制作和使用的相关法律法规，或需要法律帮助解决相关问题，请随时向我咨询。