在医疗损害责任案件中，若当事人对再审阶段的司法鉴定结果有异议，并希望请求重新进行司法鉴定，通常可以基于以下几个理由提出申请：

1. 鉴定程序违法：

   • 若原司法鉴定在程序上存在违法情形，如未依法通知当事人到场、未依法选取鉴定机构或鉴定人、鉴定过程未遵循法定程序等，当事人可以以此为由请求重新鉴定。程序违法可能影响鉴定结果的公正性和准确性，因此是重新鉴定的重要理由。

2. 鉴定依据不足或错误：

   • 如果原鉴定所依据的病历资料、检查报告等证据材料存在不足、错误或遗漏，或者鉴定人未充分考虑所有相关证据，导致鉴定结论不准确，当事人可以提出重新鉴定申请。例如，若病历记录存在矛盾或模糊之处，而鉴定人未对此进行充分调查和解释，就可能构成鉴定依据不足。

3. 鉴定人资质或能力问题：

   • 若鉴定人或鉴定机构不具备相应的资质或能力，或者鉴定人在鉴定过程中存在明显疏忽或错误，如未按照专业标准进行操作、未充分考虑医学常识等，当事人可以质疑鉴定结果的可靠性，并请求重新鉴定。鉴定人的专业水平和经验对鉴定结果具有决定性影响，因此其资质和能力问题是重新鉴定的重要考量因素。

4. 鉴定结论与事实不符：

   • 如果原鉴定结论与案件事实明显不符，或者存在其他合理怀疑，如鉴定结论与医学常识、科学原理相悖，或者与其他证据相互矛盾等，当事人可以提出重新鉴定申请。在这种情况下，重新鉴定有助于揭示真相，确保案件得到公正处理。

5. 新证据的出现：

   • 在再审阶段，如果当事人发现了新的证据材料，这些证据可能对原鉴定结论产生重大影响，那么当事人可以基于新证据提出重新鉴定申请。新证据的出现可能改变案件的事实基础，从而影响鉴定结果的准确性和公正性。

在提出重新鉴定申请时，当事人需要注意以下几点：

• 及时提出：当事人应在知道或应当知道鉴定结论存在问题之日起的合理期限内提出重新鉴定申请，以免错过时机。
• 提供充分证据：当事人应提供充分的证据材料来支持其重新鉴定申请，如证明原鉴定程序违法的证据、证明鉴定依据不足或错误的证据等。
• 遵循法定程序：当事人应按照法律规定的程序和要求提出重新鉴定申请，如向法院提交书面申请、说明理由和依据等。

若当事人对再审阶段的司法鉴定结果有异议，并希望请求重新进行司法鉴定，应基于上述理由提出申请，并遵循法定程序进行操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。