结论：父亲作为担保人病逝后，子女是否能继承遗产，这主要取决于遗产的性质以及是否存在有效的债务清偿安排。在一般情况下，子女可以继承父亲的遗产，但若遗产中包含需用于清偿债务的财产，则需先清偿债务后，再行继承。

详细分析：

1. 遗产继承的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。在父亲病逝后，其遗产（包括但不限于房产、存款、车辆等）原则上应由其法定继承人（包括子女、配偶、父母等）继承。

2. 担保债务的影响：

   • 父亲作为担保人，若其担保的债务在病逝时仍未清偿，则债权人有权要求从父亲的遗产中清偿债务。这意味着，在继承开始前，需要先对父亲的遗产进行清算，以确定可用于继承的财产范围。
   • 如果遗产的价值不足以清偿全部债务，那么子女作为继承人，在继承遗产的范围内，可能需要承担清偿责任（但通常仅限于继承的遗产价值范围内，不会涉及子女的个人财产）。不过，若子女放弃继承，则无需承担清偿责任。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果父亲在病逝前已经通过遗嘱或遗赠扶养协议等方式对遗产进行了安排，那么应按照这些安排来执行。但需要注意的是，遗嘱或协议中不得违反法律强制性规定，也不得损害债权人的利益。
   • 若父亲作为担保人的债务属于夫妻共同债务（如债务用于家庭共同生活或生产经营），则配偶也可能需要承担清偿责任。但这与子女继承遗产的问题是分开的，不影响子女在遗产范围内的继承权。

4. 实际操作建议：

   • 在处理父亲遗产时，建议子女先与债权人沟通，了解债务情况，并协商清偿方案。
   • 若遗产价值较高且债务情况复杂，建议咨询专业律师或法律机构，以确保遗产处理的合法性和公正性。
   • 子女在继承遗产前，应仔细审查遗产清单和债务清单，确保自己的权益不受损害。

总结与建议：

子女在父亲作为担保人病逝后，原则上可以继承其遗产。但需注意遗产中可能包含的担保债务问题，需要先清偿债务后再行继承。若债务情况复杂或遗产价值较高，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。