在我国法律框架下，关于您提出的“是否可以以小孩子的名义起诉前妻追缴抚养费”的问题，我的答案是：不能直接以小孩的名义起诉，而应由直接抚养孩子的一方作为法定代理人，以小孩的名义代为提起诉讼。

法律依据与详细解释

根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这一条款明确了父母对子女的抚养义务，并指出抚养费的负担方式和数额可以通过双方协议或法院判决来确定。同时，该条款也赋予了子女在必要时向父母任何一方提出超过原定数额合理要求的权利。

然而，在实际操作中，由于小孩通常属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，他们无法独立进行民事诉讼活动。这意味着，小孩不能直接作为原告向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。

诉讼主体的确定

在这种情况下，应由直接抚养孩子的一方（即法定代理人，通常是孩子的父或母）作为诉讼主体，以小孩的名义代为提起诉讼。法定代理人有责任和义务维护孩子的合法权益，包括追缴未支付的抚养费。

实例说明

举个例子，如果张三和李四离婚后，孩子由李四抚养，但张三长期不支付抚养费。在这种情况下，李四作为孩子的法定代理人，有权以孩子的名义向法院起诉张三，要求其支付拖欠的抚养费。法院在审理此类案件时，会依法判决张三支付相应的抚养费，以保障孩子的合法权益。

建议与指导

如果您遇到前妻不支付抚养费的情况，我建议您首先尝试与前妻进行协商，看是否能够达成和解并解决问题。如果协商无果，您可以及时咨询专业律师，详细了解相关法律法规和诉讼程序。同时，请务必保留好相关证据，如离婚协议、法院判决书、支付记录等，这些证据将在诉讼过程中起到至关重要的作用。

总之，虽然不能直接以小孩的名义起诉前妻追缴抚养费，但您作为直接抚养孩子的一方，有权作为法定代理人代为提起诉讼，并依法维护孩子的合法权益。希望这些信息能对您有所帮助。