私人协议在双方自愿的情况下，一般是可以私自取消的，但具体还需考虑协议内容、性质以及是否涉及第三方权益等因素。以下从不同角度为你详细分析：

1. 协议内容与性质：

   • 如果私人协议是双方真实意思的表示，且内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，那么该协议是有效的。在双方自愿的情况下，可以通过协商一致的方式取消或变更协议。
   • 然而，如果协议中涉及了某些特定法律关系的建立或变更，如房屋买卖、股权转让等，这些协议的取消可能受到相关法律法规的特别限制。例如，房屋买卖合同一旦签订并办理了过户手续，就不能简单地因为双方自愿而取消，除非存在法定或约定的解除条件。

2. 是否涉及第三方权益：

   • 如果私人协议的取消会损害第三方的合法权益，那么该取消行为可能无效。例如，在一份涉及多方合作的协议中，如果一方擅自取消协议，导致其他方的利益受损，那么受损方有权要求继续履行协议或寻求法律救济。

3. 取消协议的方式与程序：

   • 双方自愿取消协议时，应当采取书面形式或其他能够证明双方意思表示的方式，以避免未来可能出现的纠纷。
   • 如果协议中约定了取消或变更的条件和程序，双方应当按照约定执行。例如，协议中可能规定了提前通知期限、违约责任等条款，这些条款在取消协议时同样需要遵守。

4. 法律后果与责任：

   • 如果双方自愿取消协议，且没有违反法律法规或损害第三方权益，那么一般不需要承担法律责任。
   • 但是，如果取消协议导致一方或双方遭受损失，且该损失是由于对方的过错造成的，那么受损方有权要求对方承担赔偿责任。

建议：

• 在取消私人协议前，双方应当充分沟通并协商一致，确保取消行为符合法律法规和协议约定。
• 如果协议内容复杂或涉及重大利益，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
• 取消协议时，最好采取书面形式并保留相关证据，以备未来可能出现的纠纷。

如果你有具体的私人协议需要取消或变更，或者对取消协议的法律后果有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。