结论：开设赌场罪将现金给父母，父母存入自己的存折，该存折是否会被冻结，取决于多个因素，包括资金来源的合法性、司法机关的调查进展以及父母是否知情等。以下是对这一问题的详细分析：
一、资金来源的合法性
非法资金：如果开设赌场所得的资金属于非法所得，那么这些资金本身就不受法律保护。在这种情况下，即使你将资金转移给父母，并由他们存入自己的存折，司法机关在查明资金来源后，仍有可能对该存折进行冻结，以追缴非法所得。
合法资金：如果开设赌场的行为并未被认定为犯罪，或者所得资金并非来自赌场经营，而是其他合法来源，那么这些资金存入父母存折后，通常不会被冻结。但需要注意的是，如果司法机关在调查过程中发现这些资金与犯罪行为有关联，仍可能进行进一步调查。
二、司法机关的调查进展
调查阶段：在司法机关对开设赌场罪进行调查的过程中，如果发现你转移了资金，并怀疑这些资金与犯罪行为有关，他们可能会对相关账户进行冻结，以防止资金流失或用于其他非法活动。
审判阶段：如果案件进入审判阶段，法院在判决时可能会考虑资金的来源和去向。如果法院认定这些资金属于非法所得，并判决追缴，那么父母存折中的相应资金可能会被冻结并用于执行判决。
三、父母是否知情
不知情情况：如果父母对资金的来源并不知情，且没有参与任何非法活动，那么他们在法律上可能不承担直接责任。然而，如果司法机关认为他们接收了非法资金，并可能构成掩饰、隐瞒犯罪所得罪等，仍可能对他们的账户进行冻结以进行调查。
知情情况：如果父母明知资金来源非法，仍协助你转移或隐藏资金，那么他们可能构成共同犯罪或掩饰、隐瞒犯罪所得罪等。在这种情况下，他们的账户被冻结的可能性更大，且可能面临刑事处罚。
四、法律建议
主动配合调查：如果司法机关已经介入调查，建议你主动配合调查，如实说明资金来源和去向，以减少不必要的法律风险。
咨询专业律师：由于法律问题具有复杂性和专业性，建议你咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据你的具体情况和案件进展，为你提供针对性的法律策略和辩护方案。
避免转移资金：在司法机关调查期间，避免将资金转移至他人账户或进行其他可能引发怀疑的行为。这有助于减少法律风险并维护你的合法权益。
最后，需要强调的是，法律问题具有复杂性和多变性，每个案件的具体情况都可能有所不同。因此，在处理类似问题时，建议你直接向我咨询，以便我能根据你的具体情况提供更准确、更全面的法律建议。