结论：医院护工作为公司员工，一般不可以私自接单，这可能涉及违反公司规章制度、劳动合同约定以及可能引发法律责任等问题。以下从不同角度进行详细分析：
一、公司规章制度与劳动合同角度
公司规章制度：
- 大多数公司都会制定明确的规章制度，规范员工的行为，包括禁止员工私自接单、从事与公司业务相竞争的活动等。这些规章制度通常会在员工入职时进行告知，并要求员工签署确认。
- 如果医院护工所在的公司有此类规章制度，并且护工已经签署确认，那么护工私自接单就违反了公司规章制度，公司有权依据规章制度对护工进行处罚，包括但不限于警告、罚款、解除劳动合同等。
劳动合同约定：
- 劳动合同是员工与公司之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。劳动合同中通常会包含关于员工行为规范、竞业限制等条款。
- 如果劳动合同中明确约定了护工不得私自接单或从事与公司业务相竞争的活动，那么护工私自接单就违反了劳动合同约定，公司有权依据劳动合同对护工进行处罚，甚至可能通过法律途径追究护工的违约责任。
二、法律责任角度
违约责任：
- 如前所述，如果护工违反了公司规章制度或劳动合同约定，公司有权要求护工承担违约责任。违约责任的形式可能包括赔偿公司损失、支付违约金等。
侵权责任：
- 如果护工私自接单的行为对公司造成了损失（如客户流失、声誉损害等），公司还有权要求护工承担侵权责任。侵权责任的形式通常包括赔偿公司因此遭受的损失。
竞业限制义务（如适用）：
- 如果护工与公司之间签订了竞业限制协议，并且协议中明确约定了护工在离职后一定期限内不得从事与公司业务相竞争的活动，那么护工在离职后私自接单就可能违反了竞业限制义务。此时，公司有权要求护工承担违约责任，并可能通过法律途径追究护工的法律责任。不过，这一情形主要适用于离职后的护工，对于在职期间的护工，主要依据的是公司规章制度和劳动合同约定。
三、实际操作建议
对于护工：
- 在入职前仔细阅读并理解公司规章制度和劳动合同内容，确保自己清楚了解哪些行为是允许的，哪些行为是禁止的。
- 如果对公司规章制度或劳动合同中的某些条款有疑问或不解，及时向公司人力资源部门或法律顾问咨询，以免因误解而违反规定。
- 如果确实需要私自接单或从事其他兼职活动，应事先与公司沟通并获得书面同意，以避免后续纠纷。
对于公司：
- 制定明确、合理的规章制度和劳动合同条款，明确禁止员工私自接单等行为，并规定相应的处罚措施。
- 在员工入职时进行充分的告知和培训，确保员工了解并遵守公司规章制度和劳动合同约定。
- 如果发现员工有私自接单等违规行为，及时进行处理并保留相关证据，以便在必要时通过法律途径维护公司权益。
最后，如果您或您身边的人遇到类似问题，或者有任何关于劳动纠纷、离婚领域的法律问题，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。