结论前置：父母完全有权通过立遗嘱的方式，指定其遗产的唯一继承人。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条，自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。这意味着，父母作为被继承人，在生前可以通过订立遗嘱的方式，明确指定自己的个人财产由哪一个或哪几个法定继承人继承，甚至可以将财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。

2. 遗嘱的形式与要件：

   • 自书遗嘱：由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日。这是最为常见且简便的遗嘱形式之一，适合父母自己书写遗嘱的情况。
   • 代书遗嘱：需有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。如果父母不识字或无法书写，可以选择这种方式。
   • 打印遗嘱：同样需要两个以上见证人在场见证，遗嘱人和见证人应当在遗嘱每一页签名，注明年、月、日。这是近年来新增的遗嘱形式，适合使用电脑打印遗嘱的情况。
   • 录音录像遗嘱：需有两个以上见证人在场见证，遗嘱人和见证人应当在录音录像中记录其姓名或者肖像，以及年、月、日。这种方式适合父母口头表达遗嘱意愿，并通过录音录像记录下来的情况。
   • 口头遗嘱：在危急情况下，可以立口头遗嘱。但需有两个以上见证人在场见证，并在危急情况消除后，以书面或录音录像形式确认。这种方式较为特殊，一般只在紧急情况下使用。
   • 公证遗嘱：由遗嘱人经公证机构办理，具有最高的法律效力。如果父母希望遗嘱具有更强的证明力，可以选择公证遗嘱。

3. 指定唯一继承人的注意事项：

   • 确保遗嘱的真实性：遗嘱必须是父母真实意思的表示，且内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。如果遗嘱是在被胁迫或欺诈的情况下订立的，那么该遗嘱是无效的。
   • 明确遗产范围：在遗嘱中，父母应明确指定哪些财产由哪个继承人继承，避免因遗产范围不明确而引发纠纷。例如，可以明确写明“位于XX小区的房产由儿子XXX继承”。
   • 考虑特殊群体的权益：如果父母有缺乏劳动能力且无生活来源的法定继承人（如未成年子女或无收入的配偶），那么在遗嘱中应为他们保留必要的份额。否则，该部分遗嘱可能被认定为无效。

4. 实例说明：

   • 假设父母有一套房产和一笔存款，他们希望通过遗嘱将房产指定由儿子继承，存款指定由女儿继承。那么，父母可以分别订立两份遗嘱，一份写明房产由儿子继承，另一份写明存款由女儿继承。这两份遗嘱都应符合上述的遗嘱形式和要件要求。

总结与建议： 父母完全有权通过立遗嘱的方式指定其遗产的唯一继承人。在订立遗嘱时，父母应严格遵守法律规定的形式和实质要件，以确保遗嘱的有效性。同时，父母也应考虑特殊群体的权益，避免遗嘱因违反法律规定而被认定为无效。如果你或你的家人在遗嘱订立方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。