被执行人可依据法律规定，通过以下途径解决申请执行人拒绝出具解除失信被执行申请的问题：

1. 向执行法院提出书面申请
   根据《最高人民法院关于公布失信被执行人名单信息的若干规定》第十条，被执行人已履行完毕生效法律文书确定的义务，或法院已裁定终结执行的，法院应在三个工作日内删除失信信息。
   操作建议：
   

• 提交《解除失信被执行人名单申请书》，附上和解协议、还款凭证（如银行转账记录、收据等）、执行案件结案通知书（如有）等证明材料；
  
• 若法院未及时处理，可向法院执行局或督察室提出书面异议，要求限期纠正。

1. 申请法院强制解除失信措施
   若申请执行人无正当理由拒绝配合，法院有权依职权主动解除失信措施。
   法律依据：
   

• 《民事诉讼法》第二百六十二条：被执行人履行完毕义务的，法院应当裁定终结执行，并解除相关执行措施；
  
• 《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》第九条：被执行人提供确实有效担保或经申请执行人同意的，法院可解除限制消费令。
  操作建议：
  
• 在申请书中明确要求法院依职权解除失信信息，并注明申请执行人拒绝配合的情况；
  
• 若法院未解除，可向上级法院申请执行监督。

1. 通过执行异议程序维权
   若法院未依法处理解除申请，被执行人可提出执行异议。
   操作步骤：
   

• 提交《执行异议申请书》，载明异议请求（如“请求撤销失信被执行人名单信息”）、事实与理由（如“已按和解协议履行完毕，申请执行人拒绝配合”）；
  
• 附上和解协议、还款凭证、沟通记录（如短信、邮件）等证据；
  
• 法院应在收到异议后15日内审查，并作出裁定。

1. 追究申请执行人的法律责任（如存在恶意行为）
   若申请执行人明知被执行人已履行义务，仍拒绝出具解除申请，可能构成滥用诉讼权利，被执行人可要求其赔偿损失。
   法律依据：
   

• 《民法典》第一百三十二条：民事主体不得滥用民事权利损害他人合法权益；
  
• 《民事诉讼法》第一百一十八条：对妨碍民事诉讼的行为，法院可根据情节轻重予以罚款、拘留。
  操作建议：
  
• 收集申请执行人恶意拒绝的证据（如录音、证人证言）；
  
• 向法院提交《责令申请执行人配合申请书》，或另行提起侵权诉讼。

温馨提示：

• 保留所有还款凭证及沟通记录，这是证明履行义务的关键证据；
  
• 若和解协议未明确约定申请执行人需配合解除失信措施，仍可依据法律规定主张权利；
  
• 执行程序涉及专业操作，建议委托律师协助处理，以提高效率并降低风险。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您提供详细解答。