面对车辆撞伤行人后逃逸，且行人重伤需要住院治疗但无人垫付费用的紧急情况，受害者及其家属可以采取以下一系列综合措施来应对，以确保伤者的合法权益得到最大程度的保障：

一、立即报警并全力配合警方调查

首先，必须第一时间向交警部门报案，详细、准确地描述事故发生的经过、时间、地点以及逃逸车辆的特征等信息。这有助于警方迅速展开调查，尽快追查到逃逸的司机，为后续的法律责任追究和赔偿事宜奠定坚实的基础。在报警后，要保持电话畅通，随时准备配合警方的进一步调查。

二、申请道路交通事故社会救助基金

根据《道路交通事故社会救助基金管理办法》的相关规定，在抢救费用超过交强险责任限额、肇事机动车未参加交强险或机动车肇事后逃逸等特定情形下，受害者可以向道路交通事故社会救助基金管理机构申请垫付抢救费用。具体流程如下：

• 医疗机构在接到公安机关交通管理部门的通知后，应在3个工作日内提交相关材料向救助基金管理机构申请垫付抢救费用。
• 救助基金管理机构在审核通过后，会将相关费用直接划入医疗机构账户，用于伤者的治疗。
• 救助基金管理机构在垫付费用后，有权向道路交通事故责任人进行追偿。

三、联系保险公司进行赔付

即使肇事司机逃逸，交强险保险公司仍需在交强险责任限额范围内（医疗费用赔偿限额通常为1.8万元）对伤者进行赔偿。因此，伤者或其家属应及时联系肇事车辆投保的交强险保险公司，了解赔付流程和所需材料，并尽快提交申请。对于商业险部分，虽然肇事逃逸通常属于免责情形，但具体还需根据保险合同的约定来确定，因此也建议一并咨询。

四、寻求其他社会救助途径

除了上述途径外，还可以考虑以下社会救助方式：

• 民政部门救助：向当地民政部门咨询并申请临时救助，根据家庭经济状况获得一定的资金救助或其他形式的帮助。
• 慈善组织援助：通过媒体、网络等渠道向慈善组织求助，部分慈善组织设有专门针对交通事故伤者的救助项目，可以提供一定的资金或物资支持。
• 网络众筹与亲友借款：在紧急情况下，可以考虑通过网络众筹平台发起筹款活动，或向亲朋好友借款以筹集治疗费用。

五、保留证据并追究肇事方责任

在处理事故的过程中，伤者及其家属应仔细收集与事故相关的各种证据，如事故现场照片、视频、医疗机构的诊断证明、病历、费用清单等。这些证据对于后续索赔和法律责任追究至关重要。同时，要积极配合警方的调查工作，协助查找肇事逃逸司机。一旦找到肇事方，可以依法追究其民事赔偿责任，甚至行政处罚或刑事处罚。在刑事诉讼过程中，伤者可以提起附带民事诉讼，要求肇事方赔偿医疗费、误工费、护理费等各项损失；若不涉及刑事犯罪，可直接向法院提起民事诉讼。法院判决生效后，若肇事方不履行赔偿义务，伤者可向法院申请强制执行。

六、寻求法律援助

如果伤者家庭经济困难，无法承担法律费用，可以前往当地法律援助中心申请法律援助。法律援助中心会提供免费的法律咨询和代理服务，帮助伤者更好地维护自身合法权益。

综上所述，面对车辆撞伤行人后逃逸且无人垫付费用的困境，受害者及其家属应通过多种途径寻求帮助和支持。同时，要保持冷静和理智，积极采取措施解决问题。相信在法律和正义的力量下，伤者的合法权益一定能够得到有效保障。