针对您提出的“一家单位三个派遣公司能否同时进行仲裁”的问题，我的结论是：这取决于具体的仲裁请求和事实情况，但通常情况下，如果涉及的是不同的法律关系或争议点，且符合仲裁的受理条件，是可以分别向不同的派遣公司提出仲裁申请的。不过，更常见且高效的做法是，根据实际情况选择最合适的仲裁策略，可能包括合并仲裁或分别仲裁。
分析说明
仲裁请求的独立性：
- 仲裁请求是基于特定的法律关系和事实提出的。如果与三家派遣公司之间的争议是独立的，即每家派遣公司都涉及不同的合同、不同的违约行为或不同的损害结果，那么理论上可以向每家派遣公司分别提出仲裁申请。
仲裁的受理条件：
- 仲裁机构受理案件的前提是存在有效的仲裁协议，且争议属于仲裁协议约定的范围。如果与每家派遣公司都签订了包含仲裁条款的合同，并且争议属于这些条款约定的范围，那么就可以向相应的仲裁机构提出仲裁申请。
合并仲裁的可能性：
- 如果与三家派遣公司之间的争议存在关联，例如基于同一事实或同一法律关系，且各方都同意合并仲裁，那么可以考虑向其中一个仲裁机构提出合并仲裁的申请。这有助于减少仲裁成本，提高仲裁效率。但需要注意的是，合并仲裁需要各方当事人的同意，并且仲裁机构也认为合并仲裁是适当的。
分别仲裁的考量：
- 如果选择分别向三家派遣公司提出仲裁申请，需要考虑仲裁成本、时间成本以及仲裁结果的一致性等问题。分别仲裁可能导致不同的仲裁机构对相似的事实或法律问题作出不同的裁决，从而增加执行和解释裁决的复杂性。
行动建议
评估争议情况：
- 首先，需要仔细评估与三家派遣公司之间的争议情况，包括争议的事实、法律关系、损害结果等。这有助于确定是否可以向每家派遣公司分别提出仲裁申请，或者是否需要考虑合并仲裁。
审查仲裁协议：
- 审查与每家派遣公司签订的合同中的仲裁条款，确保争议属于仲裁条款约定的范围，并且仲裁条款是有效的。
咨询专业律师：
- 在决定仲裁策略之前，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助制定最合适的仲裁策略。
准备仲裁材料：
- 如果决定提出仲裁申请，需要准备相关的仲裁材料，包括仲裁协议、合同、证据材料等。这些材料将用于支持仲裁请求，并影响仲裁结果。
最后，如果您在劳动工伤（劳务派遣）领域有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。