结论：当发工资的日期遇到节假日时，用人单位应提前在最近的工作日支付工资给劳动者。
法律背景与依据：
根据《工资支付暂行规定》第七条，工资必须在用人单位与劳动者约定的日期支付。如遇节假日或休息日，则应提前在最近的工作日支付。这一规定旨在保护劳动者的经济利益，确保他们能够及时收到应得的劳动报酬，避免因节假日等原因导致的工资发放延迟，从而影响劳动者的资金安排和正常生活。
具体操作与责任：
正常支付流程：
- 假设用人单位与劳动者约定每月15日为工资发放日，若该日恰逢节假日或休息日，则用人单位需提前至最近的工作日（如15日前的最后一个工作日）完成工资支付。
违规责任：
- 若用人单位未按照上述规定执行，即构成未及时足额支付劳动报酬的情形。此时，劳动者首先可尝试与用人单位协商解决；协商无果的情况下，可向当地劳动监察部门投诉，由劳动行政部门责令限期支付；逾期仍未支付的，用人单位将面临额外赔偿，赔偿金额为应付金额的百分之五十至百分之一百。
公司财务制度与银行处理的影响：
- 虽然具体的发放方式可能因公司的内部财务制度及银行处理规定有所差异，但所有用人单位都必须遵守《工资支付暂行规定》中的基本要求，即遇节假日需提前支付工资。
- 劳动者有权关注公司通知或咨询财务部门，以了解确切的工资发放安排，特别是在节假日前后的特殊时期。
行动建议：
劳动者：
- 了解并熟悉《工资支付暂行规定》的内容，以便在遇到工资发放问题时，能够迅速判断用人单位是否合规操作。
- 若发现用人单位存在违规行为，应及时采取行动，先尝试内部沟通解决，不成则考虑法律途径维权，包括但不限于向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或向法院申请支付令。
用人单位：
- 应严格遵守《工资支付暂行规定》，确保在节假日前提前支付工资，避免引发劳动纠纷。
- 可制定完善的工资发放制度，明确工资发放的时间、方式等，以减少因工资发放问题引发的争议。
综上所述，当发工资的日期恰好遇上节假日时，用人单位有法律责任提前在最近的工作日支付工资，以确保劳动者的经济权益不受影响。劳动者应知晓自身权利，并在必要时采取适当措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。