当父亲去世且没有留下遗嘱时，其遗产的分配确实需要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来进行。以下是我为您详细梳理的遗产分配流程和原则：
一、确定遗产范围与法定继承人
首先，要明确的是，父亲去世后，其遗产包括他个人所有的财产，如房产、存款、股票、基金、车辆、贵重物品等。同时，如果父亲与母亲有夫妻共同财产，那么这些财产的一半将属于母亲的个人财产，另一半才作为父亲的遗产进行分配。
接下来，确定法定继承人。根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产的第一顺序继承人包括配偶（即母亲）、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）以及父母（如果父亲去世时爷爷奶奶还在世）。在本案例中，我们主要关注的是母亲和子女作为第一顺序继承人的情况。
二、遗产分配原则
均等分配原则：
- 在一般情况下，同一顺序的继承人继承遗产的份额应当均等。这意味着母亲和每个子女通常将获得相等份额的遗产。
特殊照顾原则：
- 如果某个继承人对生活有特殊困难且缺乏劳动能力，那么在分配遗产时应当予以照顾，可以多分一些。
多分原则：
- 对于对被继承人（即父亲）尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，可以多分遗产。例如，如果某个子女长期照顾父亲的生活起居，承担了主要的赡养责任，那么在分配遗产时，该子女可能会获得更多份额。
少分或不分原则：
- 如果某个继承人有扶养能力和条件但未尽扶养义务，那么在分配遗产时应当不分或者少分。
协商分配：
- 继承人之间也可以协商同意不均等分配遗产，这要求所有继承人之间达成一致意见，并可以签订书面协议来明确分配方案。
三、遗产分配步骤
清理遗产并编制清单：
- 首先，需要清理父亲的遗产，包括所有财产和贵重物品，并编制详细的遗产清单。
确定遗产价值：
- 对遗产进行评估，确定其价值，以便后续按照比例进行分配。
通知所有继承人：
- 确保所有法定继承人都知晓父亲去世的消息，并了解遗产分配的相关事宜。
协商分配方案：
- 继承人之间可以就遗产分配方案进行协商，尽量达成一致意见。如果协商不成，可以考虑通过人民调解委员会调解或者向人民法院提起诉讼。
执行分配方案：
- 根据协商达成的分配方案或法院的判决结果，执行遗产的分配。
四、特殊情况处理
- 如果父亲去世时，爷爷奶奶还在世，那么他们也将作为第一顺序继承人参与遗产分配。
- 对于某些特定的财产，如个人承包应得的个人收益，可能依照法律规定或合同约定进行处理，不一定完全遵循上述继承顺序和份额。
五、建议与总结
- 在处理遗产分配问题时，建议继承人之间保持冷静和理性，尽量通过协商来解决问题。
- 如果协商不成，可以寻求法律途径来维护自己的权益。
- 遗产分配是一个复杂而敏感的过程，需要遵循法律规定和道德准则，确保公平、公正和合理。
综上所述，当父亲去世且没有留下遗嘱时，其遗产的分配需要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来进行。通过明确遗产范围、确定法定继承人、遵循分配原则以及处理特殊情况等步骤，可以确保遗产分配的公平合理。希望这些信息能对您有所帮助。