您确实有权利向公安机关控告对方打人的行为，并要求追究其相应的法律责任。以下是从不同角度为您详细分析：

一、法律权利基础

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，任何公民都有权向公安机关报案或者控告犯罪行为。当您被人打时，这明显是一种侵犯您人身权利的犯罪行为（如故意伤害罪，具体取决于伤害程度），因此您完全有权利向公安机关提出控告。

二、控告流程与注意事项

1. 及时报案：在被打后，应尽快向公安机关报案，以便公安机关及时展开调查，收集证据。
2. 提供详细信息：在报案时，应尽可能提供详细的案发时间、地点、对方特征、打人经过等信息，以便公安机关准确锁定嫌疑人。
3. 配合调查：在公安机关调查过程中，应积极配合，如实陈述事实，提供可能的证据（如现场照片、视频、证人证言等）。

三、可能面临的法律后果

1. 对方可能承担的刑事责任：如果对方的打人行为构成犯罪（如故意伤害罪），将可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
2. 您可能获得的赔偿：除了追究对方的刑事责任外，您还可以通过民事诉讼要求对方赔偿因打人行为给您造成的损失，包括医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。

四、特殊情况处理

1. 如果对方未构成犯罪：如果对方的打人行为情节轻微，不构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，公安机关将依法对其给予行政处罚，如拘留、罚款等。同时，您仍然有权要求对方赔偿因打人行为给您造成的损失。
2. 如果涉及多人打架：如果案发时涉及多人打架，情况可能更为复杂。此时，您应尽可能提供所有参与者的信息，以便公安机关全面调查。如果无法确定所有参与者，也应先向公安机关报案，由公安机关进行调查取证。

五、建议与提醒

1. 保留证据：在被打后，应尽可能保留现场证据，如拍照、录像、保存医疗记录等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
2. 寻求法律援助：如果您在控告过程中遇到困难或疑问，可以寻求法律援助或咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助）。

总结来说，您完全有权利向公安机关控告对方打人的行为，并要求追究其相应的法律责任。在控告过程中，应积极配合公安机关的调查工作，提供详细信息和证据。同时，也要关注自己的权益保护，必要时寻求法律援助。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。