结论：撞死别人鸡并赔了钱后，一般不可以直接将鸡拿走，除非与鸡的主人达成了明确的协议或存在其他特殊情况。

分析说明：

1. 财产权保护原则：

   • 在法律上，鸡作为鸡主人的财产，其所有权归鸡主人所有。即使鸡被撞死，其尸体在未得到鸡主人明确放弃或同意的情况下，仍属于鸡主人的财产。
   • 赔偿行为仅是对鸡主人因鸡死亡所遭受的损失进行的经济补偿，并不意味着赔偿者因此获得了鸡尸体的所有权。

2. 协议优先原则：

   • 如果在赔偿过程中，双方（即赔偿者和鸡主人）明确达成了协议，约定赔偿后鸡尸体归赔偿者所有，那么在这种情况下，赔偿者可以拿走鸡。
   • 但这种协议必须是在双方自愿、平等的基础上达成的，且不得违反法律法规的强制性规定。

3. 特殊情况考虑：

   • 在某些特殊情况下，如鸡主人明确表示不要鸡尸体，或者鸡尸体因卫生、安全等原因需要立即处理，且鸡主人同意由赔偿者处理，那么赔偿者可能在处理过程中获得鸡尸体的某些权益（如处置权），但这并不等同于所有权。
   • 然而，这种情况下的权益获取仍然需要基于鸡主人的明确同意，且不得损害鸡主人的合法权益。

法律建议：

• 在处理此类纠纷时，建议双方首先进行友好协商，明确各自的权利和义务。
• 如果协商不成，可以寻求第三方调解或通过法律途径解决纠纷。
• 在任何情况下，都应尊重鸡主人的财产权，不得擅自拿走鸡尸体或进行其他侵犯鸡主人权益的行为。

可能后果：

• 如果赔偿者未经鸡主人同意擅自拿走鸡尸体，可能构成对鸡主人财产权的侵犯，需要承担相应的法律责任（如返还鸡尸体、赔偿损失等）。
• 在极端情况下，如果赔偿者的行为构成犯罪（如盗窃罪），还可能面临刑事处罚。