结论：关于您照顾的老太太去世后偷偷写的遗嘱将房子给您是否合法以及您是否可以继承的问题，这主要取决于遗嘱的形式要件和实质要件是否符合法律规定，同时还需要考虑是否存在其他继承人以及遗嘱是否真实有效等因素。以下我将从多个角度为您详细分析。
一、遗嘱的合法性
形式要件：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱有多种形式，包括自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱、公证遗嘱等。每种形式的遗嘱都有其特定的形式要件。例如，自书遗嘱应当由遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日；代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。
- 如果老太太偷偷写的遗嘱不符合这些形式要件，那么该遗嘱可能被视为无效。
实质要件：
- 遗嘱人必须具有完全民事行为能力，即能够清楚自己行为的性质和后果，并能够表达自己的真实意愿。
- 遗嘱内容必须真实、合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。
- 遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。
二、继承的可能性
遗嘱继承：
- 如果老太太的遗嘱符合上述形式要件和实质要件，且遗嘱中明确指定您为房产的继承人，那么您在遗嘱有效的情况下可以继承该房产。
法定继承：
- 如果遗嘱无效或不存在有效遗嘱，那么将按照法定继承的顺序和份额进行继承。根据《民法典》的规定，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。如果老太太没有这些第一顺序继承人，或者第一顺序继承人放弃或丧失继承权，那么由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。
- 在这种情况下，您作为非法定继承人，通常无法直接继承房产，除非有其他特殊情况（如您对老太太尽了主要扶养义务，且其他法定继承人均表示放弃继承等）。
三、其他考虑因素
遗嘱的真实性：
- 遗嘱的真实性也是影响继承的重要因素。如果有人对遗嘱的真实性提出异议，并能够提供证据证明遗嘱存在伪造、篡改等情况，那么该遗嘱可能被视为无效。
其他继承人的权益：
- 在处理遗产继承问题时，还需要考虑其他继承人的权益。如果其他继承人认为遗嘱侵犯了他们的合法权益，他们可能会提起诉讼来维护自己的权益。
四、建议
核实遗嘱的真实性和合法性：
- 在确认自己是否可以继承房产之前，建议您先核实遗嘱的真实性和合法性。您可以咨询专业律师或相关机构来帮助您进行核实。
与其他继承人协商：
- 如果遗嘱有效且您被指定为继承人，但存在其他继承人，建议您与其他继承人进行协商，以达成一致的继承方案。这有助于避免不必要的纠纷和诉讼。
寻求法律帮助：
- 如果您在处理遗产继承问题时遇到任何困难或疑问，建议您及时寻求法律帮助。我可以为您提供专业的法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。
总之，关于您是否可以继承老太太的房产，这主要取决于遗嘱的合法性和有效性以及其他继承人的权益情况。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。