结论前置：抵押车辆被转卖且没有抵押合同的情况下，对方能否否认抵押车辆的存在及抵押权，需分情况讨论，具体如下：

1. 若抵押权已依法设立但未签订书面抵押合同
   根据《民法典》第四百零三条，以动产（如车辆）抵押的，抵押权自抵押合同生效时设立；未签订书面合同不影响抵押权效力，但需满足“抵押权人与抵押人达成口头或行为合意”且“抵押物已交付或登记”（车辆抵押需办理登记）。

   • 若能证明抵押关系存在（如转账记录、聊天记录、证人证言等证明双方曾就抵押达成一致，且车辆已实际交付或登记），则对方（买受人）不能仅以“无书面合同”为由否认抵押权。抵押权人仍可主张对车辆的优先受偿权，但需通过诉讼确认抵押权效力。
     
   • 若无法证明抵押关系（如无任何证据证明双方曾约定抵押），则抵押权可能被认定为未设立，对方作为买受人可能取得完整所有权，抵押权人无法主张权利。

2. 若抵押权未依法设立（如未办理登记）
   车辆抵押需办理登记才能对抗善意第三人（《民法典》第四百零三条）。若未登记：

   • 若买受人明知车辆存在抵押（如卖方明确告知或存在其他证据），则抵押权人仍可主张权利，但需优先通过协商或诉讼要求卖方承担违约责任（如赔偿损失）。
     
   • 若买受人为善意第三人（即不知情且已支付合理价款并完成交付/登记），则买受人可取得车辆完整所有权，抵押权人无法对抗，只能向卖方追偿。

3. 对方否认抵押车辆的应对建议

   • 收集证据：尽快整理所有能证明抵押关系的材料（如口头约定记录、车辆交付凭证、抵押登记信息等），即使无书面合同，其他证据也可能被法院采信。
     
   • 协商或诉讼：与对方协商要求返还车辆或赔偿；若协商无果，可向法院起诉，主张抵押权效力或要求卖方承担违约责任。
     
   • 注意时效：抵押权行使期限为主债权诉讼时效期间（一般为3年），逾期可能丧失权利。

总结：无书面抵押合同不必然导致抵押权失效，关键在于能否证明抵押关系存在及是否依法登记。建议立即收集证据并咨询专业法律人士，通过合法途径维护权益。如有进一步问题，可直接向我提问。