劳务派遣工伤死亡的责任承担需根据具体情况分析，主要涉及劳务派遣单位、用工单位及工伤保险基金的责任划分。以下是对此问题的详细解答：

1. 劳务派遣单位责任

   • 工伤保险责任：劳务派遣单位作为用人单位，有义务为派遣员工缴纳工伤保险。若已依法缴纳工伤保险，且员工被认定为工伤死亡，则主要由工伤保险基金承担支付丧葬补助金（一般为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资）、一次性工亡补助金（标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍）等工亡待遇。例如，若某派遣员工因工死亡，其家属可依据《工伤保险条例》的相关规定，向工伤保险基金申请上述待遇。
   • 未缴纳工伤保险的责任：若劳务派遣单位未依法为员工缴纳工伤保险，则需按照工伤保险待遇项目和标准自行支付相应费用。这意味着，劳务派遣单位将承担全部的赔偿责任，包括丧葬补助金、一次性工亡补助金等。

2. 用工单位责任

   • 过错责任：用工单位虽不是用人单位，但若员工的死亡是由于其过错导致，如提供的工作环境存在严重安全隐患、未提供必要的安全防护措施或未进行必要的安全培训等，则需承担相应的侵权赔偿责任或与劳务派遣单位共同承担的工伤赔偿责任。例如，若某用工单位未提供安全的工作环境，导致派遣员工在工作中受伤并死亡，则用工单位需承担相应的赔偿责任。
   • 协助义务：在员工死亡事件处理过程中，用工单位需配合劳务派遣单位进行调查，提供相关证据，如事故现场的监控录像、证人证言等，以便准确认定责任。

3. 双方约定责任

   • 内部约定：劳务派遣单位和用工单位通常会在劳务派遣协议中对员工工伤、伤亡等情况的责任分担进行约定。这种约定在不违反法律法规强制性规定的情况下，对双方具有约束力，但不能对抗劳动者或其家属的法定权利主张。例如，若双方约定在员工工伤死亡时，由用工单位承担主要赔偿责任，但这一约定不能免除劳务派遣单位作为用人单位的法定责任。
   • 对外责任：即使协议中有关于责任分担的约定，劳动者或其家属仍有权向任何一方或双方主张权利。劳务派遣单位在依法承担责任后，可依据协议向用工单位进行追偿。

4. 实际操作建议

   • 申请工伤认定：在发生劳务派遣人员工作期间死亡的事件时，家属应首先申请工伤认定，以确定责任主体和赔偿范围。工伤认定是确定工伤死亡责任的关键步骤，也是后续赔偿的依据。
   • 收集证据：家属应积极收集与事故相关的证据，如事故现场的照片、视频、证人证言等，以便在后续的赔偿协商或诉讼中证明自己的主张。
   • 法律途径：若协商无果，家属可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自身权益。在仲裁或诉讼过程中，家属应提供充分的证据证明自己的主张，并依据相关法律法规要求责任方承担相应的赔偿责任。

总结来说，劳务派遣工伤死亡的责任承担涉及多个方面，包括劳务派遣单位的工伤保险责任、用工单位的过错责任以及双方之间的约定责任。在实际操作中，应综合考虑各种因素，确保责任得到合理划分和承担。若您遇到此类问题，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。