核心结论：互殴调解书约定对方支付款项但逾期未付的，您可以通过协商、申请调解组织督促履行、向法院申请支付令或直接起诉等方式维权。具体处理方式需结合调解书性质、逾期时间及对方履行意愿综合判断，以下是详细分析：

1. 优先协商，明确逾期原因

• 操作建议：先与对方联系，了解未支付的具体原因（如经济困难、遗忘等），尝试协商新的支付期限或分期支付方案。若对方有履行意愿但暂时无力支付，可要求其出具书面承诺（如补充协议），明确新的履行时间及违约责任（如逾期利息）。
• 法律依据：根据《民法典》第577条，当事人一方不履行合同义务的，应承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任。协商属于双方自愿解决纠纷的方式，不违反法律规定。

2. 申请调解组织督促履行

• 适用场景：若调解书是由派出所、人民调解委员会等官方或半官方组织主持签订的，可联系原调解组织，请求其协助督促对方履行。调解组织可通过电话、书面通知或约谈等方式提醒对方，甚至组织二次调解。
• 优势：调解组织具有中立性和权威性，其介入可能增加对方履行压力，且无需额外费用。

3. 向法院申请支付令

• 条件：调解书内容明确（如金额、支付时间、对方身份信息等），且无其他争议（如对方未主张调解书存在胁迫、重大误解等情形）。
• 流程：向对方住所地或财产所在地的基层法院提交申请书、调解书及身份证明等材料，法院审查后认为符合条件的，会在15日内发出支付令。若对方在15日内未提出异议且不履行，您可申请强制执行。
• 优势：程序简便、周期短（通常1-2个月），成本较低（仅需缴纳少量申请费）。

4. 直接向法院起诉

• 适用场景：若调解书不满足支付令条件（如内容有争议），或对方明确拒绝履行，您可直接以“合同纠纷”为由起诉，要求对方支付剩余款项及逾期利息（可按LPR计算）。
• 流程：准备起诉状、调解书、对方身份信息等材料，向被告住所地或合同履行地法院起诉。法院审理后若支持您的诉求，会判决对方履行；若对方仍不履行，可申请强制执行（如冻结银行账户、查封财产等）。
• 优势：判决具有强制执行力，可彻底解决纠纷。

5. 注意事项

• 时效问题：若调解书约定了履行期限，诉讼时效从逾期之日起算（通常为3年），需在时效内主张权利。
• 证据保留：保存好调解书原件、协商记录（如微信聊天记录、录音）等证据，以备诉讼或申请支付令时使用。
• 避免冲突：维权过程中保持理性，避免与对方发生新的肢体冲突，否则可能涉嫌违法。

总结：建议先尝试协商或调解组织督促，若无效则根据调解书性质选择申请支付令或起诉。具体操作中如有疑问，可随时向我咨询，我会结合您的实际情况提供更详细的方案。