结论：离婚后，如果一方不支付抚养费，另一方完全有权向法院提起诉讼，要求对方履行支付义务。
法律背景与依据
首先，我们需要明确的是，抚养费是离婚后父母对子女应尽的法定义务之一。根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释的规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。因此，不支付抚养费是违法的行为。
起诉流程与注意事项
准备起诉材料：
- 起诉状：详细列明原告和被告的基本信息、诉讼请求（明确要求被告支付抚养费的具体金额、支付方式及期限等）以及事实与理由（简要陈述离婚情况和对方未支付抚养费的事实，并说明法律依据）。
- 证据材料：包括离婚证或离婚判决书、调解书，以证明双方的离婚事实及抚养约定或判决；子女的出生证明，证实亲子关系；能够证明被告未支付抚养费的相关证据，如银行转账记录、聊天记录等；原告的收入证明及孩子生活开销的相关证据，如学费发票、医疗费票据等，用于确定合理的抚养费数额。
- 身份证明文件：原告的身份证原件及复印件。
确定管辖法院：
- 根据《民事诉讼法》的相关规定，您应向被告住所地或经常居住地的基层人民法院提起诉讼。住所地通常指户籍所在地，经常居住地则是指公民离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方（住院就医除外）。
提起诉讼与缴纳费用：
- 将准备好的起诉材料提交给有管辖权的法院立案庭。法院会对材料进行审查，如材料齐全且符合立案条件，法院将予以立案，并向原告出具立案通知书及缴费通知。诉讼费用根据案件涉及的金额按比例收取，最终通常由败诉方承担。
参加庭审：
- 法院立案后，会安排开庭日期，并向双方送达开庭传票。在庭审过程中，原告需陈述诉讼请求、事实和理由，并出示相关证据。被告则进行答辩和质证。双方可就抚养费的数额、支付方式等问题进行辩论。
等待判决与执行：
- 庭审结束后，法院将根据双方提供的证据和庭审情况进行审理，并作出判决。如原告胜诉，判决书中将明确被告应支付的抚养费数额、支付方式和时间等。若被告未按判决履行支付义务，原告可在判决生效后向法院申请强制执行。法院可采取多种强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保抚养费得到支付。
其他可能的法律后果与建议
- 变更抚养权：在特定情况下，如果一方长期不支付抚养费，导致子女在生活、教育、医疗等方面受到明显不利影响，另一方还可以考虑申请变更抚养权。但法院在审理变更抚养权案件时，会综合考虑多种因素，并以“最有利于未成年子女”为基本原则进行判断。
- 刑事责任：在极端情况下，不支付抚养费的行为甚至可能构成犯罪，被追究刑事责任。但这通常需要情节严重且拒不改正的情况。
- 沟通与协商：在提起诉讼之前，我建议双方尽量通过沟通与协商解决问题。毕竟，离婚后双方仍需共同关注子女的成长与发展，保持良好的沟通有助于减少矛盾与冲突。
总之，离婚后不支付抚养费是违法行为，受害方完全有权利通过法律途径来维护自己和孩子的合法权益。如果您遇到此类问题或有任何疑问，请随时向我咨询。