当公司改名字或者公司法定代表人改名字后，公司需要采取一系列措施来确保运营的合法性和连续性。以下是根据不同情况给出的详细解答：
一、公司名称变更后的处理
法律地位与名称使用：
- 公司名称变更并完成工商登记后，原名称即失去代表公司的资格，不能用于任何商业活动和法律行为。
- 公司需确保不再使用原名称，以免面临行政处罚或合同效力问题。
证照与资质文件变更：
- 公司需及时更新营业执照、税务登记证、组织机构代码证等相关证照。
- 特定行业的资质证书（如施工资质证书、食品经营许可证）也需向发证机关申请名称变更。
合同与债权债务处理：
- 原以旧名称签订的合同依然有效，但需向合同相对方提供名称变更证明，并告知后续业务往来使用新名称。
- 公司的债权债务由变更后的公司承继，无需因名称变更而重新签订合同或转移债务。
商标与知识产权处理：
- 若公司拥有以原名称注册的商标，需及时向商标局申请变更商标注册人名义。
- 其他知识产权（如专利、著作权）涉及公司名称的，也应办理相应变更手续。
宣传资料与标识更换：
- 公司应尽快更换所有带有原名称的宣传资料，包括网站、海报、产品说明书等。
- 更新招牌、门店标识等，确保市场认知的一致性。
二、公司法定代表人姓名变更后的处理
工商变更登记：
- 公司需向原公司登记机关提交法定代表人姓名变更的申请，包括相关申请书、证明文件及公司营业执照副本。
- 工商部门审核通过后，将颁发新的营业执照，载明变更后的法定代表人姓名。
税务登记变更：
- 携带变更后的营业执照、新的法定代表人身份证件复印件等材料，到税务机关办理税务登记的变更手续。
- 更新纳税人识别号、税务登记证等信息，确保税务申报和纳税事宜的准确性。
银行账户信息变更：
- 及时通知公司的开户银行关于法定代表人姓名变更的情况。
- 提交相关材料，办理银行账户信息的变更手续，更新预留印鉴、账户信息等。
印章重新刻制：
- 到公安部门申请重新刻制公司印章，包括公章、财务章、合同章等。
- 启用新章时，应确保旧印章的妥善处理和销毁，以防止法律风险。
其他相关变更：
- 通知社保和公积金经办机构，办理社保公积金账户的变更登记。
- 对已签订的合同中涉及公司名称和法定代表人的部分进行修改，并与对方确认变更事项。
- 对各类资质证书、许可证等进行相应的变更登记或备案。
内部沟通与外部通知：
- 及时与员工沟通法定代表人变更的情况，解释变更的原因和影响。
- 向公司的股东、客户、供应商、合作伙伴等外部利益相关者发布变更通知，确保双方权益不受影响。
三、综合建议
- 专业咨询：公司名称或法定代表人姓名变更是一个复杂的法律过程，建议咨询专业律师或相关机构，以确保合规性并避免潜在法律风险。
- 全面规划：在变更前，公司应全面规划变更后的各项事宜，包括证照更新、合同修改、宣传资料更换等，以确保变更过程的顺利进行和变更后的合规经营。
通过以上措施，公司可以确保在名称或法定代表人变更后，依然能够保持运营的合法性和连续性，避免因变更而带来的不必要的法律风险和经营困扰。