核心结论：员工在原公司工作7天未签劳动合同后被调到另一家公司，劳动合同的签订需分情况处理，具体如下：
若调动属于关联企业间的内部调动，且原公司与新公司存在关联关系（如母子公司、总分机构等）
根据《劳动合同法实施条例》第十条，劳动者非因本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作的，原用人单位未支付经济补偿，新用人单位在依法解除、终止劳动合同计算支付经济补偿的工作年限时，应将原用人单位的工作年限合并计算。
操作建议：
- 新公司应与员工重新签订劳动合同，但需在合同中明确“工作年限连续计算”条款，或通过补充协议约定原公司的工作年限纳入新公司工龄，以保障员工权益（如年休假、经济补偿等）。
- 若原公司未支付未签合同期间的双倍工资（第2-7天），员工可向原公司主张，但实践中因工作天数短，可能通过协商解决。
若调动属于独立企业间的劳务派遣或业务外包关系
若原公司将员工“外派”至新公司，但原公司仍为用人单位（如劳务派遣），则原公司需补签劳动合同并承担用人单位责任；若新公司直接录用员工，则属于重新建立劳动关系。
操作建议：
- 重新录用情形：新公司应与员工签订新劳动合同，工作年限从调动之日起算。原公司未签合同的7天，员工可向原公司主张双倍工资差额（但需注意1年仲裁时效）。
- 劳务派遣情形：原公司需与员工补签劳动合同，明确派遣期限、岗位等，新公司作为用工单位需签订劳务派遣协议，但无需与员工直接签合同。
若调动未明确法律关系，存在事实劳动关系风险
若新公司未签合同且员工实际为其工作，可能被认定为事实劳动关系。根据《劳动合同法》第八十二条，新公司需支付未签合同期间的双倍工资（自用工之日起第2个月起算）。
操作建议：
- 新公司应立即与员工补签书面劳动合同，合同起始日期可追溯至实际用工日，但需注意：若补签时将日期倒签至实际用工日，可能被认定为“协商一致”而免除双倍工资责任，但需员工书面确认。
- 若员工拒绝补签，新公司应书面通知终止劳动关系，避免长期事实劳动关系导致双倍工资风险。
风险提示：
- 员工在原公司工作7天未签合同，虽时间短，但若原公司未主动终止关系，仍可能面临双倍工资主张（需结合地方规定，如部分地区支持短期未签合同的赔偿）。
- 调动时，建议通过书面协议明确三方关系（原公司、新公司、员工），避免权责不清。
如有进一步细节（如调动原因、公司关系等），可向我补充说明，我会为您细化分析。