结论：您可以起诉客户要求偿还剩余债务，但需根据具体情况判断起诉时机和策略。以下从多个角度为您详细分析：

1. 起诉的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款人应当按照约定的期限返还借款。若借款人未按照约定履行还款义务，出借人有权要求借款人继续履行还款责任，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。
   • 在您的情况下，客户虽然每月都在还款，但并未完全清偿120万的债务。因此，您有权要求客户继续偿还剩余债务，并可以通过起诉的方式来实现这一权利。

2. 起诉时机的选择：

   • 随时起诉：从法律上讲，只要客户未完全履行还款义务，您就有权随时起诉。但考虑到诉讼成本和时间成本，您可能需要权衡起诉的时机。
   • 观察还款情况：如果客户每月还款金额相对稳定，且您认为客户有继续还款的意愿和能力，您可以考虑继续观察一段时间，看客户是否能按约定还清剩余债务。
   • 及时止损：如果客户还款金额不稳定，或者您认为客户可能无法继续履行还款义务，那么及时起诉可能是一个更好的选择，以避免损失进一步扩大。

3. 起诉前的准备：

   • 收集证据：在起诉前，您需要收集足够的证据来证明客户欠您120万债务，以及客户每月还款的具体情况。这些证据可以包括借款合同、转账记录、还款记录等。
   • 咨询律师：在起诉前，建议您咨询专业律师，了解具体的诉讼流程和可能面临的法律风险。律师可以帮助您制定更合理的诉讼策略，提高胜诉的几率。

4. 诉讼过程中的注意事项：

   • 明确诉讼请求：在起诉时，您需要明确诉讼请求，即要求客户偿还剩余的具体债务金额。
   • 积极参与诉讼：在诉讼过程中，您需要积极参与，配合法院的调查和审理工作，提供必要的证据和材料。
   • 关注判决结果：诉讼结束后，您需要关注法院的判决结果。如果判决客户偿还剩余债务，但客户未履行判决义务，您还可以申请强制执行。

5. 可能的法律后果：

   • 胜诉：如果法院判决客户偿还剩余债务，且客户未提出上诉或上诉被驳回，那么您将获得法院的支持，可以要求客户履行还款义务。
   • 败诉：如果法院认为您的诉讼请求不成立或证据不足，那么您可能会败诉。但败诉并不意味着您无法再追讨债务，您仍然可以通过其他合法途径来维护自己的权益。

建议：在决定是否起诉前，您可以先与客户进行沟通协商，看是否能达成还款协议。如果协商无果或客户拒绝履行还款义务，那么及时起诉可能是一个更好的选择。同时，在起诉前和诉讼过程中，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。