非法证据排除的提出时机，主要取决于具体的诉讼阶段和案件情况，但一般而言，应在法庭审理过程中，一旦发现可能存在非法证据的情形，即应及时提出。以下从不同角度详细分析：

1. 一审阶段：

   • 在一审庭审过程中，如果当事人或其辩护人、诉讼代理人发现控方提交的证据可能存在非法取证的情况，如通过刑讯逼供、威胁、引诱、欺骗等非法方法收集的证据，应当及时向法庭提出排除非法证据的申请。
   • 提出申请时，应明确指出哪些证据属于非法证据，并说明理由和依据，如提供相关的线索或材料，如伤情照片、录音录像、证人证言等，以支持其排除非法证据的请求。
   • 法庭在收到申请后，会进行审查，并决定是否启动非法证据排除程序。如果法庭认为申请有理有据，会要求控方提供证据证明其取证行为的合法性，如无法证明，则相关证据将被排除。

2. 二审阶段：

   • 如果在一审阶段未能及时提出排除非法证据的申请，或者在二审阶段发现了新的非法证据线索，当事人或其辩护人、诉讼代理人仍可以在二审阶段提出排除非法证据的申请。
   • 二审法院在审理案件时，同样会对排除非法证据的申请进行审查，并依法作出决定。如果二审法院认为一审法院未排除非法证据且该证据对案件定罪量刑有重大影响，可能会裁定撤销原判，发回重审。

3. 特殊情况下的提出时机：

   • 在某些特殊情况下，如案件涉及国家秘密、个人隐私等，当事人或其辩护人、诉讼代理人可能无法在庭审过程中直接提出排除非法证据的申请。此时，他们可以在庭前向法庭提交书面申请，说明理由和依据，并请求法庭在庭审过程中进行审查。
   • 另外，如果当事人在庭审过程中才得知证据可能存在非法取证的情况，也可以立即向法庭提出排除申请，法庭会根据实际情况决定是否接受并审查该申请。

法律建议：

• 当事人在发现可能存在非法证据时，应尽快收集相关线索和材料，以便在提出排除申请时能够提供充分的证据支持。
• 提出排除非法证据申请时，应明确、具体地指出哪些证据属于非法证据，并说明理由和依据，避免模糊不清或缺乏说服力的申请。
• 如果对非法证据排除的程序或要求不了解，建议及时咨询专业律师，以确保自身权益得到有效维护。

可能的法律后果：

• 如果非法证据被成功排除，那么该证据将不得作为定案的根据，这可能会对案件的定罪量刑产生重大影响。
• 如果未能及时提出排除非法证据的申请，或者申请被法庭驳回，那么相关证据可能会被法庭采纳，并对案件的判决结果产生不利影响。因此，当事人应高度重视非法证据排除的提出时机和申请程序。