结论前置：别人借了你八千元，已还六千元，剩余两千元不还，你是有权向法院提起诉讼的。以下我将从法律依据、起诉条件、所需证据及注意事项等角度为你详细阐述。

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款合同是借款人向贷款人借款，到期应返还借款并支付利息的合同。若借款人未按约定期限返还借款，贷款人有权要求其还款。在你的情况中，作为债权人，你的合法权益受到侵害，完全可以通过法律途径，即向法院起诉来维权。

2. 起诉条件：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》，提起民事诉讼需满足以下条件：
     • 原告资格：你必须与本案有直接利害关系。作为出借人，你是债权债务关系中的直接利害关系人，具备原告主体资格。
     • 明确被告：需明确指出欠款人的姓名、性别、工作单位、住所等信息，以便法院准确送达法律文书。若欠款人为法人或其他组织，则需提供相应名称、住所及法定代表人或主要负责人的信息。
     • 具体诉讼请求与事实理由：你的诉讼请求是要求对方偿还剩余的两千元借款，同时需陈述你把钱借给对方且对方未按时还款的事实和理由。
     • 法院受理范围与管辖：民间借贷纠纷属于法院受理范围。管辖法院通常为被告住所地或合同履行地法院。如有约定合同履行地，从其约定；无约定或约定不明确时，接受货币一方所在地（即你可能所在地）为合同履行地。

3. 所需证据：

   • 为确保诉讼顺利进行并取得胜诉，你应准备以下证据：
     • 借据或借条：这是书面证明借款事实存在的关键证据。
     • 转账记录：银行转账凭证或电子支付记录，能证明资金已实际交付给对方。
     • 聊天记录：短信、微信等通讯记录，可以反映双方关于借款的沟通情况，作为辅助证据。
     • 电话录音：如果有的话，可以进一步证明对方承认欠款的事实。

4. 注意事项：

   • 诉讼时效：向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。你务必在三年内提起诉讼，否则可能面临败诉风险。
   • 证据完整性：确保你提供的证据真实、完整，能够形成完整的证据链，以支持你的诉讼请求。
   • 法律程序：了解并遵循法院的法律程序，包括提交起诉状、参与庭审等，以确保诉讼的有效性。

额外建议：在提起诉讼前，你可以尝试与对方进行协商，看是否能通过友好方式解决纠纷。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。同时，你也可以咨询专业律师（即我本人，邹国文律师，专注于经济纠纷、刑事辩护领域），以获取更具体的法律建议和帮助。

综上所述，当有人欠你两千元不还时，你完全有权依法向法院提起诉讼，通过准备充分的证据和满足起诉条件，来维护自己的合法权益。同时，注意诉讼时效和法律程序的要求，以确保诉讼的成功进行。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。