核心结论：因送病危病人而在高速公路超速，若想申请免罚，通常需要医院出具能证明病人病情危急、情况紧急的相关材料，但仅医院材料不一定能完全免罚，还需结合具体情况向交警部门说明并申请。以下是详细说明：

医院需出具的材料

1. 诊断证明书：这是医院出具的重要文件，上面会明确写明病人的病情诊断结果。对于病危病人，诊断证明中会详细描述病情的严重程度，比如患有何种严重疾病（如急性心肌梗死、严重脑出血等），这些疾病处于何种危急状态，让交警能够直观了解到病人情况的紧急性和危险性。
2. 病危通知书：如果病人病情已经达到病危程度，医院会向家属下达病危通知书。这份通知书具有很强的证明力，它直接表明病人随时可能有生命危险，需要立即进行救治，为超速行为的紧急性和必要性提供了有力支撑。
3. 急诊记录：急诊记录会详细记录病人送到医院急诊时的情况，包括症状表现、初步检查结果、医生的紧急处理措施等。通过急诊记录，交警可以了解到病人从发病到送医的整个过程，判断送医的紧迫性，从而评估超速行为是否合理。
4. 转运说明（如有）：如果病人是在其他医疗机构转运过来的，原医疗机构出具的转运说明也很重要。说明中会阐述转运的原因，比如当地医疗机构无法提供有效的治疗手段，需要将病人紧急转运到有条件的上级医院等，这能进一步证明送医的紧急性和必要性。

免罚的其他条件及流程

1. 情况紧急性的证明：除了医院出具的材料，还需要证明当时的情况确实非常紧急，没有其他更合适的交通方式或路线可以选择。例如，如果当时附近没有救护车可用，或者救护车因交通拥堵等原因无法及时到达，只能使用家用轿车送医，这些情况都需要向交警说明并提供相应的证据，如与急救中心的通话记录等。
2. 及时向交警说明情况：在超速行为发生后，应尽快向交警部门说明情况。可以在事后主动到交警大队接受处理时，向交警详细陈述送医的经过和原因，并提交医院出具的相关材料。如果情况允许，也可以在超速过程中拨打报警电话向交警报备，说明自己正在送病危病人去医院，争取交警的理解和指导。
3. 交警的裁量权：交警部门会根据具体情况进行综合判断和裁量。即使提供了医院的相关材料，交警也会考虑超速的程度、路段、时间等因素。如果超速行为过于严重，或者对其他交通参与者造成了较大的安全隐患，可能不会完全免除处罚，但可能会酌情减轻处罚。

温馨提示：在实际操作中，每个地区的交警部门对于此类情况的处理可能会有所差异。如果在申请免罚过程中遇到问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供更详细的法律建议。